摘要:我理解的数据结构一数组首先,我是一个,但是毕竟是一个脚本语言,如果使用脚本语言去理解数据结构具有一定的局限性。
我理解的数据结构(一)—— 数组(Array)
首先,我是一个phper,但是毕竟php是一个脚本语言,如果使用脚本语言去理解数据结构具有一定的局限性。因为脚本语言是不需要编译的,如果你的语法写的不错,可能执行起来会要比用一个更好的数据结构来的更快、更高效(在数据量不大的情况下)。而且数据结构是脱离任何一门语言存在的。所以,下面会选用java去更深入的理解数据结构。
注:这里不会去过多的解释java的语法。
一、定义一个数组的两种方式int[] arr = new int[10];
int[] arr = new int[] {10, 20, 30};
二、数组基础数组的容量在数组一开始定义的时候就固定了。
数组最大的优点:根据索引快速查询。如:arr[2]。
数组最好应用于“索引有语意”的情况下。
但并非所有有语意的索引都适用于数组:比如索引是一个人的身份证号,会开辟过大的空间,不现实。
下面会讨论数组“索引没有语意”的情况,基于java数组,二次封装属于我们自己的数组类,更深入的理解数组。
三、创建一个最基本的数组类学习任何一个数据结构,CRUD必不可少。下面,让我们来一起一步步完善属于我们自己的数组的增、删、改、查
public class Array { // 数组的实际大小 private int size; // 数组 private int[] data; // 构造函数,根据传入的容纳量定义一个int类型的数组 public Array(int capacity) { data = new int[capacity]; size = 0; } // 重载,没有传入容纳量,定义一个长度为10的int类型数组 public Array() { this(10); } // 数组的实际大小 public int getSize() { return size; } // 数组的容纳量 public int getCapacity() { return data.length; } // 数组是否为空 public boolean isEmpty() { return size == 0; } }四、增
//往数组的任意位置插入 public void add(int index, int ele) { // 数组已满 if (size == data.length) { throw new IllegalArgumentException("add failed. arr is full"); } // 插入的索引位不合法 if (index < 0 || index >= size) { throw new IllegalArgumentException("add failed. index < 0 or index >= size"); } // 从index向后的所有元素均向后赋值 for (int i = size - 1; i >= index; i--) { data[i + 1] = data[i]; } data[index] = ele; size++; } // 第一个位置插入 public void addFirst(int ele) { add(0, ele); } // 最后一个位置插入 public void addLast(int ele) { add(size, ele); }五、查和改
// 查询index索引位置的元素 public int get(int index) { if (index < 0 || index >= size) { throw new IllegalArgumentException("get failed. index is illegal"); } return data[index]; } // 查询ele元素的索引,不存在返回-1 public int find(int ele) { for (int i = 0; i < size; i++) { if (data[i] == ele) { return i; } } return -1; } // 更新Index的元素 public void set(int index, int ele) { if (index < 0 || index >= size) { throw new IllegalArgumentException("get failed. index is illegal"); } data[index] = ele; }六、删
// 根据索引删除数组中的第一个ele,返回ele public int remove(int index) { if (index < 0 || index >= size) { throw new IllegalArgumentException("remove failed. index is illegal"); } for (int i = index + 1; i < size; i++) { data[i - 1] = data[i]; } size--; return data[index]; } // 删除第一个元素 public int removeFirst() { return remove(0); } // 删除最后一个 public int removeLast() { return remove(size - 1); } // 删除指定元素 public void removeElement(int ele) { int index = find(ele); if (index != -1) { remove(index); } }七、包含和重写toString
Override public String toString() { StringBuffer res = new StringBuffer(); res.append(String.format("Array: size = %d, capacity = %d ", size, data.length)); res.append("["); for (int i = 0; i < size; i++) { res.append(data[i]); if (i != size - 1) { res.append(", "); } } res.append("]"); return res.toString(); } // 查询数组中是否包含元素ele public boolean contain(int ele) { for (int i = 0; i < size; i++) { if (data[i] == ele) { return true; } } return false; }
注:通过以上方法我们已经创建了一个最最最最最基本的数组类(见下图)。当然,你也可以去添加一些自己需要的方法,例如:removeAll、findAll之类的。
但是,我们现在的数组只支持int类型,太过局限。接下来,我们去给我们的数组升华一哈~八、使用泛型让我们的数组支持“任意”数据类型
首先,为什么我要在任意这两个字加上引号,因为java的泛型不支持基本数据类型,只能是类的对象。java的基本数据类型
但是,这并不代表如果我们使用了泛型,就不可以使用基本数据类型了,因为每一个基本数据类型都有一个对应的包装类。
使用泛型的时候,我们只需要传入对应的包装类即可。
基本数据类型 | 包装类 |
---|---|
boolean | Boolean |
byte | Byte |
char | Char |
short | Short |
int | Int |
long | Long |
float | Float |
double | Double |
public class ArrayNew{ // 数组的实际大小 private int size; // 数组 private E[] data; // 构造函数,根据传入的容纳量定义一个 E 类型的数组 public ArrayNew(int capacity) { // 强转 data = (E[]) new Object[capacity]; size = 0; } // 重载,没有传入容纳量,定义一个长度为10的int类型数组 public ArrayNew() { this(10); } // 数组的实际大小 public int getSize() { return size; } // 数组的容纳量 public int getCapacity() { return data.length; } // 数组是否为空 public boolean isEmpty() { return size == 0; } // 往数组的任意位置插入 public void add(int index, E ele) { // 数组已满 if (size == data.length) { throw new IllegalArgumentException("add failed. arr is full"); } // 插入的索引位不合法 if (index < 0 || index > size) { throw new IllegalArgumentException("add failed. index < 0 or index > size"); } // 从index向后的所有元素均向后赋值 for (int i = size - 1; i >= index; i--) { data[i + 1] = data[i]; } data[index] = ele; size++; } // 第一个位置插入 public void addFirst(E ele) { add(0, ele); } // 最后一个位置插入 public void addLast(E ele) { add(size, ele); } // 查询index索引位置的元素 public E get(int index) { if (index < 0 || index >= size) { throw new IllegalArgumentException("get failed. index is illegal"); } return data[index]; } // 查询ele元素的索引,不存在返回-1 public int find(E ele) { for (int i = 0; i < size; i++) { if (data[i].equals(ele)) { return i; } } return -1; } // 更新Index的元素 public void set(int index, E ele) { if (index < 0 || index >= size) { throw new IllegalArgumentException("get failed. index is illegal"); } data[index] = ele; } // 根据索引删除数组中的第一个ele,返回ele public E remove(int index) { if (index < 0 || index >= size) { throw new IllegalArgumentException("remove failed. index is illegal"); } E result = data[index]; for (int i = index + 1; i < size; i++) { data[i - 1] = (data[i]); } // 空间释放,垃圾回收会自动回收 data[--size] = null; return result; } // 删除第一个元素 public E removeFirst() { return remove(0); } // 删除最后一个 public E removeLast() { return remove(size - 1); } // 删除指定元素 public void removeElement(E ele) { int index = find(ele); if (index != -1) { remove(index); } } // 查询数组中是否包含元素ele public boolean contain(E ele) { for (int i = 0; i < size; i++) { if (data[i].equals(ele)) { return true; } } return false; } @Override public String toString() { StringBuffer res = new StringBuffer(); res.append(String.format("Array: size = %d, capacity = %d ", size, data.length)); res.append("["); for (int i = 0; i < size; i++) { res.append(data[i]); if (i != size - 1) { res.append(", "); } } res.append("]"); return res.toString(); } }
注:创建数组时,只需ArrayNew
原理:其实,动态数组的原理非常简单,如果我们希望我们的数组具有可伸缩性,只需要我们在添加或者删除元素时判断size是否到达临界。然后去创建一个新capacity的数组,然后把旧数组的引用指向新数组即可。
所以,我们上述代码的改变极小,只需要改变add、remove即可。然后添加一个resize方法。
// 往数组的任意位置插入 public void add(int index, E ele) { // 插入的索引位不合法 if (index < 0 || index > size) { throw new IllegalArgumentException("add failed. index < 0 or index > size"); } // 如果size == data.length,数组长度已满 if (size == data.length) { resize(data.length * 2); } // 从index向后的所有元素均向后赋值 for (int i = size - 1; i >= index; i--) { data[i + 1] = data[i]; } data[index] = ele; size++; } // 根据索引删除数组中的第一个ele,返回ele public E remove(int index) { if (index < 0 || index >= size) { throw new IllegalArgumentException("remove failed. index is illegal"); } E result = data[index]; for (int i = index + 1; i < size; i++) { data[i - 1] = (data[i]); } // 空间释放,垃圾回收会自动回收 data[--size] = null; // 减小数组长度,不要浪费空间 if (size == data.length / 2 && size != 0) { resize(size); } return result; } // 自动伸缩数组 private void resize(int newCapacity) { E[] newData = (E[])new Object[newCapacity]; for (int i = 0; i < size; i++) { newData[i] = data[i]; } data = newData; }十、简单复杂度分析我们封装的数组
通过上面的分析和代码实现,我们封装了一个自己的数组,并且实现了一些数组最基本的功能,包括支持增、删、改、查、支持任意数据类型以及动态数组。那么我们就来分析一下我们自己封装数组的复杂度。
操作 | 复杂度 |
---|---|
增 | O(n) |
删 | O(n) |
改 | 已知索引O(1);未知索引O(n) |
查 | 已知索引O(1);未知索引O(n) |
但是:在我们的数组中,增和删我们都调用了resize方法,如果size < data.length,其实我们执行addLast复杂度只是O(1)而已(removeLast同理)。所以,我们应该怎么去分析resize方法所带来的复杂度呢?
十一、均摊复杂度和防止复杂度的震荡 (1)均摊复杂度让我们拿 增 来举例
方法 | 复杂度 |
---|---|
addLast(ele) | O(1) |
addFirst(ele) | O(n) |
add(index, ele) | O(n/2) = O(n) |
resize(newCapacity) | O(n) |
其实,在执行addLast的时候,我们并不是每次都会触发resize方法,更多的时候,复杂度只是O(1)而已。
比方说:
当前的capacity = 8,并且每一次添加操作都使用addLast,第9次addLast操作,触发resize,总共17次基本操作(resize方法会进行8次操作,addLast方法进行9次操作)。平均,每次addLast操作,进行2次基本操作(17 / 9 ≈ 2)。
假设:
capacity = n, n + 1次addLast,触发resize,总共进行了2n + 1次操作,平均每次addLast操作,进行了2次基本操作。
这样均摊计算,时间复杂度是O(1)!
(2)防止复杂度的震荡让我们来假设这样一种情况:
当size == data.length时,我们执行了addLast方法添加一个元素,这个时候我们需要去执行resize方法,此时,addLast的复杂度为O(n)。
然后,我去removeLast,此时的removeLast复杂度也是O(n)。
再然后,我再去执行addLast。
.
.
.
有没有发现,在这样一种极端情况下,addLast和removeLast的复杂度变成了O(n),其实,这个就是复杂度的震荡。
为什么我们会产生这种震荡?
add情况下,我们去扩容数组无可厚非。但是remove情况下,我们立刻去缩容数组就有点不合适了。
怎么去解决这种情况?
因为我们之前采取的措施是Eager
所以,我们采取一种Lazy的方式:当size == data.length / 2,我们不要立刻缩容,当size == data.length / 4时,我们才去缩容,就可以很好的解决这种震荡。
具体代码如下,其实只是对remove进行了极小的改变
public E remove(int index) { if (index < 0 || index >= size) { throw new IllegalArgumentException("remove failed. index is illegal"); } E result = data[index]; for (int i = index + 1; i < size; i++) { data[i - 1] = data[i]; } // 空间释放,垃圾回收会自动回收 data[--size] = null; // 减小数组长度,不要浪费空间,防止震荡 if (size == data.length / 4 && data.length / 2 != 0) { resize(data.length / 2); } return result; }
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