摘要:问题斐波那契数列的计算有如下一个数列,,其规则是前两个已知即和,从第个开始,其值为其左边两个值的和此数列称为斐波那契数列。
问题
斐波那契数列的计算:有如下一个数列:1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,....... 其规则是:前两个已知(即1和2),从第3个开始,其值为其左边两个值的和(此数列称为斐波那契数列)。定义一个函数,该函数可以求出该数列的任意第n个数的值。递归思想来解决:
递归的本质:函数在其内部调用自身
解决问题时可以将其分拆成若干个小步骤,大问题的解决方法与小步骤方法一致,定义求问题的函数,在需要的位置调用函数即可。
function fibonacci($n){ //找出口:什么时候结束递归的调用 if($n==! || $n==2) return 1; //计算其他项 //找入口:什么时候开始递归调用 return fibonacci($n-1)+fibonacci($n-2); /**思考 *return是否可以使用echo替换 *不可以,因为return 结束函数的调用 *需要返会给下次递归调用使用 **/ } $start=microtime(true);//开始计时 echo fibonacci(35); $end=microtime(true);//函数调用结束在计时 echo "计算耗时".($end-$start)."秒";//4.9秒 //递归每次调用时,没有立即结束函数的调用,内存没有释放,等到后面计算出结果,才从后面开始释放内存
思考问题:
1.递归:
找入口:
找出口:
2.return是否可以使用echo替换
不可以 return结束函数的调用
需要返回给下次递归调用使用
迭代思想来解决function fibonacci($n){ if($n==1 ||$n==2) return 1; //其他项 //第三项--> //假设求第七项,从第三项考试逐个计算 //本次计算作为下次计算的条件使用 //定义初始条件 //前两项作为基本条件 $first=1; $secont=2; for($i=3;$i<=$n;$i++){ //之间两项之和 $res=$first+$second; //为后续计算做准备 //下次计算的第一项来自本次计算计算的第二项 $first=$second; //下次计算的第二项来自本次计算的结果 $second=$res; } //循环结束 得到结果 return $res; } $start=microtime(true); echo fibonacci(135); $end=microtime(true); echo "计算耗时:".($end-$start);//4.315秒,比递归效率高几千万倍
结论:迭代的运行效率比递归高很多,能用迭代解决就别用递归,也就是说先考虑迭代再考虑递归。
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