正确认识浮点数

warkiz 发布于2019-06-27 15:28 / 1455人阅读

摘要：浮点数在计算机中是根据二进制浮点数算数标准储存的。尤其在我们日常工作中，不要比较浮点数的大小，如果需要精确的比较计算，请使用系列函数。还有一点，浮点数不准确和没有任何关系，不背这个锅。

大家在日常开发中，必然使用过浮点数，也会发现浮点数不是精确的，那究竟是什么原因造成的呢？

奇怪的结果

var_dump((1-0.9) == 0.1);
//输出:bool(false)

很奇怪吧！1-0.9怎么能不等于0.1呢？这是为什么呢？这要从浮点数的储存标准开始说。

IEEE 754

浮点数在计算机中是根据IEEE 754(二进制浮点数算数标准)储存的。
计算公式为: (-1)^S x M x 2^E

32位单精度储存结构(对应占位)

符号(S)	阶码(E)	尾数(M)
1	8	23

64位双精度储存结构(对应占位)

符号(S)	阶码(E)	尾数(M)
1	11	52

解释:

S: 符号(0正，1负)

E: 阶码(指数)

M: 尾数(二进制小数,数字的实体部分)

M(尾数)和E(阶码)不同情况需要分别对待

E(阶码)的三种状态及对应的M表示

从图中(截图于深入理解计算机系统)我们可以分为三种情况(第三种又分为两种特殊情况)

规格化

E既不等于0也不等于255(将S按十进制计算)，这个时候的E=E-127，M的二进制小数默认省略了1.，也就是M=1.M(二进制小数)
我们做一个简单的测试看一下二进制00111110001000000000000000000000(32位)表示的对应的浮点数为多少？

首先拆分二进制: 0 01111100 01000000000000000000000

E = 124 = 124 - 127 = -3

M = 1.01000000000000000000000

套公式: 1 x 1.01000000000000000000000 x 2^-3 = 0.00101000000000000000000000 = 2^-3 + 2^-5 = 0.15625

使用PHP验证一下结果：

var_dump(unpack("f", pack("l", bindec("00111110001000000000000000000000")))[1]);
//输出: float(0.15625)

上面的例子没有丢失精度，下面看一个丢失精度的例子：

printf("%032s", decbin(unpack("l", pack("f", 1/3))[1]));
//输出: 00111110101010101010101010101011

var_dump(unpack("f", pack("l", bindec("00111110101010101010101010101011")))[1]);
float(0.33333334326744)

丢失精度最主要原因就在于M(二进制小数)，我们只能精确的表示2^n倍数的数(2^-1(0.5),2^-2(0.25),2^-3(0.125)...)，丢了在所难免。

非规格化

E等于0，这个时候E=-126，M的二进制小数前缀为0.，也就是M=0.M(二进制小数)，具体过程就不写了，和上面类似

特殊情况

E等于255(全部位都为1)，如果M全部为0，那么表示为无穷大，否则表示为NaN(不是一个数)

var_dump(unpack("f", pack("l", bindec("01111111100000000000000000000000")))[1]);
//输出: float(INF)

var_dump(unpack("f", pack("l", bindec("01111111100000000000000000000110")))[1]);
//输出: float(NAN)

不要比较浮点数

总之，浮点数是不准确的。尤其在我们日常工作中，不要比较浮点数的大小，如果需要精确的比较计算，请使用bc*系列函数。
还有一点，浮点数不准确和PHP没有任何关系，PHP不背这个锅。

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