摘要：机器学习多项式回归原理介绍机器学习多项式回归实现机器学习多项式回归实现在上一节中我们介绍了线性回归的原理，然后分别用和实现了不同变量个数的线性回归的几个例子。可以看出多项式回归模型的效果绿线要明显好于线性回归模型黄线。
【机器学习】多项式回归原理介绍
【机器学习】多项式回归python实现
【机器学习】多项式回归sklearn实现
在上一节中我们介绍了线性回归的原理，然后分别用python和sklearn实现了不同变量个数的线性回归的几个例子。线性回归模型形式简单，有很好的可解释性，但是它只适用于X和y之间存在线性关系的数据集。对于非线性关系的数据集，线性回归不能很好的工作。因此本文介绍线性回归模型的扩展——「多项式回归」，我们可以用它来拟合非线性关系的数据集。
假设我们有一个单变量数据集，如下图。
为了观察它们之间的关系，我们用 matplotlib 画出散点图。
从图中看，它们有点像在一条直线上，但仔细看更像是在一个抛物线上。
首先我们假设它们满足线性关系，使用线性回归模型得到的结果如下图中黄线所示。
看起来似乎还可以，但是来看看误差，太大了。
下面我们试试用抛物线拟合它们。
线性回归可以通过从系数构造多项式的特征来扩展。为了使推导过程更具有代表性，我们先以一个双变量的为例，然后再看我们上面的单变量的例子。
双变量线性回归模型形如下面式子：
通过结合二阶多项式的特征，添加二次方项，将它从平面转换为抛物面：
用z替换x：
所以，我们的式子可以写成：
这样就变为线性回归模型。
同理，我们的数据集是单变量的，转换后的式子为：
计算结果如图。
线性回归得到的模型为：
多项式回归得到的模型为：
两个模型如下图所示。
可以看出多项式回归模型的效果（绿线）要明显好于线性回归模型（黄线）。
更高阶的同理。
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