摘要：机器学习派是后起之秀，而相似度派则是泰山北斗，以致撑起来推荐系统的半壁江山。纯来做推荐基本不靠谱，所以我们来试一下基于和相似度来实现一个推荐系统。
对于内容类网站或者APP，搜索和推荐已经是标配。搜索相对容易，使用Elasticsearch简单配置一下就可以做出一个性能还不错效果也还可以的搜索引擎，然而，推荐系统的话，没有专门的团队实践起来还挺困难的。
网上推荐系统相关的理论非常多，但可用的实践却少见，要么是介绍相似度算法的demo，要么是讲高大上架构的文章，看懂这些离真正实现一个推荐系统还差着十万八千里。本文的重点不是介绍原理，也不是探讨算法优劣，侧重点在于如何基于Postgres快速落地一个性能还不错的推荐系统。
准备工作通过movielens.sql创建一个movielens数据库
createdb movielens
curl https://raw.githubusercontent.com/ankane/movielens.sql/master/movielens.sql | psql -d movielens
主要包含以下关系表，其中ratings表大概10w左右的数据：
d ratings
Table "public.ratings"
Column | Type | Modifiers
----------+-----------------------------+-----------
id | integer | not null
user_id | integer |
movie_id | integer |
rating | integer |
rated_at | timestamp without time zone |
d movies
Table "public.movies"
Column | Type | Modifiers
---------------+------------------------+-------------------------
id | integer | not null
title | character varying(255) |
release_date | date |
d users;
Table "public.users"
Column | Type | Modifiers
---------------+------------------------+-----------
id | integer | not null
age | integer |
gender | character(1) |
occupation_id | integer |
zip_code | character varying(255) |
另外还需要一个Rails项目：https://github.com/hooopo/movielens-rails-app
相似度算法“推荐系统中，推荐算法分为两个门派，一个是机器学习派，另一个就是相似度门派。机器学习派是后起之秀，而相似度派则是泰山北斗，以致撑起来推荐系统的半壁江山。”
相似度的算法非常多，下面来介绍一下常用的相似度算法以及Ruby代码实现。
Jaccard SimilarityJaccard相似度，是两个集合的交集元素个数在并集中所占的比例。由于集合非常适用于布尔向量表示，所以Jaccard相似度简直就是为布尔值向量私人定做的，即Jaccard相似度非常适合做隐式反馈数据，比如收藏行为、加购物车行为、点击行为等。
def jaccard_sim(other_movie)
# 假设评分大于等于3的为喜欢
other_user_ids = other_movie.ratings.where("rating >= 3").pluck(:user_id)
user_ids = self.ratings.where("rating >= 3").pluck(:user_id)
# 交集数量
intersection = (other_user_ids & user_ids).count
# 并集数量
union = (other_user_ids | user_ids).count
return 0 if union.zero?
intersection.to_f / union.to_f
end
Cosine Similarity
余弦相似度在度量文本相似度、用户相似度、物品相似度的时候都较为常用，它与向量的长度无关。
def cosine_sim(other_movie)
other_user_ratings = other_movie.ratings.map { |r| [r.user_id, r.rating] }.to_h
user_ratings = self.ratings.map { |r| [r.user_id, r.rating] }.to_h
# 有共同评价的用户
union_user_ids = other_user_ratings.keys & user_ratings.keys
return 0 if union_user_ids.count == 0
u = other_user_ratings.values_at(*union_user_ids)
v = user_ratings.values_at(*union_user_ids)
dot_product = u.zip(v).map { |a, b| a*b }.sum
magnitude_u = Math.sqrt(u.map { |x| x*x }.sum)
magnitude_v = Math.sqrt(v.map { |x| x*x }.sum)
cosine_similarity = dot_product.to_f / (magnitude_v * magnitude_u)
end
Pearson Correlation
皮尔逊相关度，实际上也是一种余弦相似度，不过先对向量做了中心化，向量 p 和 q 各自减去向量的均值后，再计算余弦相似度。皮尔逊相关度和修正后的余弦相似度很像，但其实是有差别的，主要区别是均值的定义不同。
def pearson_sim(other_movie)
other_user_ratings = other_movie.ratings.map { |r| [r.user_id, r.rating] }.to_h
user_ratings = self.ratings.map { |r| [r.user_id, r.rating] }.to_h
# 有共同评价的用户
union_user_ids = other_user_ratings.keys & user_ratings.keys
n = union_user_ids.count
return 0 if n == 0
u = other_user_ratings.values_at(*union_user_ids)
v = user_ratings.values_at(*union_user_ids)
sum_u = u.sum
sum_v = v.sum
sum_u_sq = u.map { |x| x*x }.sum
sum_v_sq = v.map { |x| x*x }.sum
prod_sum = u.zip(v).map { |x, y| x*y }.sum
num = prod_sum - ((sum_u * sum_v) / n.to_f)
den = Math.sqrt((sum_u_sq - (sum_u * sum_u) / n.to_f) * (sum_v_sq - (sum_v * sum_v) / n.to_f))
return 0 if den == 0
[num / den, 1].min
end
最后，做下演示：
movie = Movie.first
movie.recommendation_movies(limit: 10, using: :jaccard_sim)
基于Postgres的推荐系统
上面代码的目的是为了学习三种算法的实现，所以没有复用，也没有性能方面的优化。纯Ruby来做推荐基本不靠谱，所以我们来试一下基于Posgres和Jaccard相似度来实现一个推荐系统。
首先上面Ruby代码里假设rating大于3就是喜欢，这并不十分准确，有些人评分可能非常严格，他只打1-3分，那么对于他来说，其实3分就算喜欢了。
为了应对这种情况，我们用用户均值来推断他是否喜欢一部电影。另外我们要便于以后计算方便，把计算结果先缓存到movies的like_user_ids字段上。
# 增加缓存字段like_user_ids，存储喜欢这部电影的用户ID
def change
add_column :movies, :like_user_ids, :integer, :array => true, :default => "{}"
end
# 使用PG内置扩展intarray：https://www.postgresql.org/docs/current/static/intarray.html
# 对intarray的求交集操作可以利用gin or gist索引
def change
enable_extension :intarray
end
def change
execute <<-SQL
CREATE INDEX like_user_ids_idx_2 ON movies USING gin(like_user_ids gin__int_ops);
SQL
end
第一次，批量初始化like_user_ids字段，单条记录更新可以实时计算出来填充进去。
WITH avg_rating_per_user AS (
SELECT movie_id,
user_id,
rating,
AVG(rating) OVER (PARTITION BY user_id) AS avg_rating
FROM ratings
),
rating_per_movie AS (
SELECT movie_id,
array_agg(user_id) AS like_user_ids
FROM avg_rating_per_user
WHERE rating > avg_rating
GROUP BY movie_id
)
UPDATE movies AS m
SET like_user_ids = r.like_user_ids
FROM rating_per_movie AS r
WHERE r.movie_id = m.id;
实时查询方案
def recommend_by_sql(limit: 10)
Movie.find_by_sql(<<~SQL)
SELECT array_length(m.like_user_ids & movies.like_user_ids, 1) / array_length(m.like_user_ids | movies.like_user_ids, 1)::float AS score,
m.*
FROM movies
INNER JOIN movies AS m ON m.id != #{self.id}
WHERE movies.id = #{self.id}
ORDER BY 1 DESC
LIMIT #{limit}
SQL
end
由于排序字段是一个动态计算值，所以这个语句无法利用索引，效率由movies表大小决定，但其实比Ruby版的已经快很多了。
预计算相似度方案基于相似度的推荐算法的目标就是产生一个Item-Item或User-User的相似度矩阵。用关系型数据库的表示方法为：
d item_item_matrix
Table "public.item_item_matrix"
Column | Type | Modifiers
-----------+------------------+-------------
u_id | integer |
v_id | integer |
sim_score | double precision | default 0.0
Indexes:
"index_item_item_matrix_on_u_id_and_v_id" UNIQUE, btree (u_id, v_id)
"index_item_item_matrix_on_u_id_and_sim_score_and_v_id" btree (u_id, sim_score, v_id)
假设movies表的数量是N，这个矩阵的条目数最大情况是 N*N，但实际并不需要全部Item之间的相似度都计算一遍：
相同ID的Item相似度一定是1，不需要计算和存储
相似度为0的并不需要存储
通过设置一个阈值score，过滤掉相似度很小的，比如score 小于0.2的就丢弃
通过设置一个阈值limit，过滤掉相关度排在后面的部分，比如一个Item最多存储相关度最高的10个Item
经过上面的步骤，相关度矩阵的存储可以优化到10*N左右，即10w个电影的话，相似度矩阵里只需要存储100w条记录。
def recommend_by_matrix(limit: 10)
Movie.find_by_sql(<<~SQL)
SELECT m.*, matrix.sim_score
FROM item_item_matrix AS matrix
INNER JOIN movies AS m ON m.id = matrix.v_id
WHERE matrix.u_id = #{self.id}
ORDER BY matrix.sim_score DESC
LIMIT #{limit}
SQL
end
如果sim_score已经预先计算好，这个查询直接可以index only，记录条数再多也是非常快的。不管是TopN推荐还是评分预测，只要相似度矩阵计算好了，之后的事情易如反掌。
下面就来预计算相似度。
WITH matrix AS (
SELECT u.id AS u_id,
v.id as v_id,
array_length(v.like_user_ids & u.like_user_ids, 1) / array_length(u.like_user_ids | v.like_user_ids, 1)::float AS sim_score
FROM movies AS u,
movies AS v
WHERE u.id > v.id AND v.like_user_ids && u.like_user_ids
), matrix_trim AS (
SELECT u_id, v_id, sim_score FROM (
SELECT u_id,
v_id,
sim_score,
row_number() OVER (partition by u_id ORDER BY sim_score desc) AS row_num
FROM matrix
WHERE sim_score > 0.01 /* 过滤掉相似度太小的值 */
) AS tmp WHERE row_num <= 10 /* 取最相近的10条记录 */
)
INSERT INTO item_item_matrix
(
SELECT u_id, v_id, sim_score FROM matrix_trim
UNION
/* u_id, v_id只需要计算一次，但存储两份，为了查询方便高效 */
SELECT v_id AS u_id, u_id AS v_id, sim_score FROM matrix_trim
)
ON CONFLICT (u_id, v_id) DO UPDATE SET sim_score = excluded.sim_score;
增量更新和离线处理
上面已经把相似度矩阵初始化完毕，对于新增数据，我们只需要把发生变化的数据重新计算一遍插入到item item matrix表里，这个代价非常小，可以bulk，也可以离线。对于数量大的系统，初始化步骤也是可以分步批量插入的。由于基于Postgres，对于超大量数据的情况，也可以平滑迁移到greemplum和citus或redshift这种可以并行查询计算的存储。
另外，也有一些基于postgres的推荐扩展，不过版本都不是很新：
https://github.com/DataSystem...
http://sigaev.ru/git/gitweb.c...;a=summary
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