进制转换的原理

Tecode 发布于2022-06-28 19:00 / 2263人阅读

摘要：如果一个二进制数从低往高第位是，我们希望把它转换为的情况，那么我们把这个二进制数的末尾抹掉。对这个抹掉了尾巴的二进制数十进制来说就是原数除以二之后的商，我们继续的做法，把它除以，看余数。

进制这事儿，说到底就是位值原理，即：同一个数字，放在不同的数位上，代表不同大小的数。例如：十进制中，百位上的1表示100，十位上的1表示10.十进制之中，每个数都可以被拆开：123=1×100+2×10+3×19876=9×1000+8×100+7×10+6×1这个事情先搞清爽，然后我们就可以为拓展进制做准备了：试回答这个问题：为啥相应的数位是1000、100、10、1？为啥不是4、3、2、1？答：满十进一，再满十再进一，因此要想进到第三位，得有10×10；第4位得有10×10×10这样我们就知道了，对10进制，从低位到高位，依次要乘上：10^0(10的0次方，后同)，10^110^210^3……下面我们开始换进制玩儿：把十进制换成二进制也就是把10换成2那么我们得到：对2进制，从低位到高位，依次要乘以2^0，2^12^22^3……也就是1、2、4、8、……https://pic1.zhimg.com/50/v2-6b1d6c779d2c6ed6e84013c432f72d69_720w.jpg?source=1940ef5c"; data-caption="" data-size="normal" data-rawwidth="1920" data-rawheight="1080" data-default-watermark-src="https://pic1.zhimg.com/50/v2-170b434ad77dcd40b2dc446e801ef92c_720w.jpg?source=1940ef5c"; class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="1920" data-original="https://pic1.zhimg.com/v2-6b1d6c779d2c6ed6e84013c432f72d69_r.jpg?source=1940ef5c";/>因此原来十进制咱们叫十位、百位、千位……现在二进制其实是二位、四位、八位……这样我们就能做十进制换二进制了：比如：二进制数1011=1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0=1×8+0×4+1×2+1×1=8+2+1=11（由于二进制中非零的数只有1，所以其实等同于：个位有数就加1，二位有数就加2，四位有数就加4……）接下来我们进行十进制往二进制的转换：比较小的数，直接通过拆分就可以转换回去比如13，我们数一数，1、2、4、8、16……，唔，不能包含16了，那就只能包含8。 13-8=5，5当中有45-4=1好啦，我们知道13=8+4+1接着把她对应回相应位置去，8是从低往高数的第4位，4是从低往高数的第3位，1是从低往高数的第1位于是13=二进制数1101https://pic2.zhimg.com/50/v2-e11e824ca9843598bc48debd325e832b_720w.jpg?source=1940ef5c"; data-caption="" data-size="normal" data-rawwidth="2093" data-rawheight="955" data-default-watermark-src="https://pic1.zhimg.com/50/v2-e6568a6f2378065c87abe15b6456f574_720w.jpg?source=1940ef5c"; class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="2093" data-original="https://pic1.zhimg.com/v2-e11e824ca9843598bc48debd325e832b_r.jpg?source=1940ef5c";/>然后就多练习这个，反复练，让自己熟悉这个感觉：17=16+1=二进制1000119=16+2+1=二进制1001130=16+8+4+2=二进制11110……比较熟悉之后就可以看看高级的短除法化二进制了（不要偷懒哦！先去把前面的练熟！）：粗鄙地来做的话，现在你按照书上说的短除法来试试，会发现它和你凑数得到的结果刚好是一样的，好神奇~以后就按这个做吧！想要知道其中的道理的话：（1）一个二进制数末尾是1，意味着一定是……+1，前面的每个数都是2的倍数，只有最后的+1不是所以一个二进制数末尾是1，意味着它对应的十进制数除以2一定是余1的。所以第一次除以2之后的余数，就是转换结果中的最后一位。（2）如果一个二进制数从低往高第2位是1，我们希望把它转换为（1）的情况，那么我们把这个二进制数的末尾抹掉。抹掉尾巴的二进制数，和原来的二进制数相比，每个数都往低位错了1位，相当于除以2.末尾的尾巴丢掉了，相当于我们把余数丢掉了。而这个除以2的步骤，刚好是（1）当中判断末尾是不是1的步骤，所以我们刚好可以继续做下去。对这个抹掉了尾巴的二进制数（十进制来说就是原数除以二之后的商），我们继续（1）的做法，把它除以2，看余数。……如此继续下去，就可以得到短除法的结论了。

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