摘要：刚体间的相对运动是两个平面之间的相对滑动时，称为低副。设计机器人时，优先选择一个自由度的关节。参考坐标系可任意设定，但通常设定轴沿关节轴的方向，且当关节变量为时，坐标系与坐标系重合。
运动学只研究运动特性，不考虑施加的力。
操作臂运动学涉及所有与运动有关的几何参数和与时间有关的性质。
本章重点是把操作臂关节变量作为自变量，描述操作臂末端执行器与操作臂基座之间的函数关系。
操作臂=以关节连成的运动链的刚体。这些刚体称为连杆。
刚体间的相对运动是两个平面之间的相对滑动时，称为低副。低副有6种，转动副，移动副，圆柱副，平面副，螺旋副和球面副。
设计机器人时，优先选择一个自由度的关节。（转动、移动关节）
基座定义为连杆0，第一个可动连杆定义为连杆1，以此类推，最后一个为连杆n。为实现任何位置和姿态，需要至少6个关节。
连杆i绕关节轴i相对于连杆i-1转动，轴i-1与轴i之间的距离 a i − 1 a_{i-1} ai−1即为连杆i-1的长度，夹角为 α i − 1 /alpha_{i-1} αi−1。夹角按照右手定则，绕公垂线从i-1转向轴线i。
处于运动链中间的连杆
相邻两个连杆之间有一个公共转轴，沿两个连杆公共轴线方向的距离可以用连杆偏距来描述。关节轴i上的偏距记为 d i d_i di；两相邻连杆绕公共轴线旋转的夹角称为关节角，记为 θ i /theta_i θi。
当关节i为移动关节时， d i d_i di是一个变量；
当关节i为转动关节时， θ i /theta_i θi是一个变量。
运动链中首末端连杆
如果1为转动关节， θ 1 /theta_1 θ1的零位任取， d 1 d_1 d1=0；
如果1为移动关节， d 1 d_1 d1的零位任取， θ 1 /theta_1 θ1=0。
a 0 = a n = 0 a_0=a_n=0 a0=an=0， α 0 = α n = 0 /alpha_0=/alpha_n=0 α0=αn=0
连杆参数
每个连杆用4个参数来表达，2个用来描述连杆本身，2个用来描述相互之间的连接关系。
转动关节： θ i /theta_i θi为关节变量，其他三个参数固定不变
移动关节： d i d_i di为关节变量，其他三个参数固定不变
连杆参数描述机构运动关系的方法称为Denavit-Hartenber方法。一个6关节机器人，18个参数即可描述这些固定的运动参数，如果是6个转动关节，则18个参数可以分为6组， ( a i , α i , d i ) (a_i,/alpha_i,d_i) (ai,αi,di)。
为了描述每个连杆与相邻连杆之间的相对位置关系，在每个连杆上定义一个固连坐标系，连杆i对应坐标系{i}。
运动链中间位置连杆坐标系的定义
Z轴与关节轴重合，原点位于公垂线与关节轴交点处，X轴沿公垂线指向下一个关节轴，Y轴遵循右手定则。
运动链首末端连杆坐标系的定义
基座（连杆0）上的坐标系固定不动，一般作为参考坐标系。参考坐标系可任意设定，但通常设定 Z ^ 0 /hat Z_0 Z^0轴沿关节轴1的方向，且当关节变量1为0时，坐标系{0}与坐标系{1}重合。因此总有 a 0 = 0 , α 0 = 0 a_0=0, /alpha_0=0 a0=0,α0=0。对转动关节而言， d 1 = 0 d_1=0 d1=0，对移动关节而言， θ 1 = 0 /theta_1=0 θ1=0。
对于转动关节n，当 θ n = 0 /theta_n=0 θn=0时， X ^ N /hat X_N X^N与 X ^ N − 1 /hat X_{N-1} X^N−1方向相同，选择{N}的原点，使之满足 d n = 0 d_n=0 dn=0。
对于移动关节n，设定 X ^ N /hat X_N X^N轴的方向使之满足 θ N = 0 /theta_N=0 θN=0，当 d n = 0 d_n=0 dn=0时选取坐标系{N}的原点位于 X ^ N − 1 /hat X_{N-1} X^N−1轴与关节轴n的交点。
连杆参数在坐标系中的表示方法
a i a_i ai：沿 X ^ i /hat X_i X^i轴，从 Z ^ i /hat Z_i Z^i移动到 Z ^ i + 1 /hat Z_{i+1} Z^i+1轴的距离
α i /alpha_i αi：绕 X ^ i /hat X_i X^i轴，从 Z ^ i /hat Z_i Z^i旋转到 Z ^ i + 1 /hat Z_{i+1} Z^i+1轴的角度
d i d_i di：沿 Z ^ i /hat Z_i Z^i轴，从 X ^ i − 1 /hat X_{i-1} X^i−1移动到 X ^ i /hat X_i X^i轴的距离
θ i /theta_i θi：沿 X ^ i /hat X_i X^i轴，从 X ^ i − 1 /hat X_{i-1} X^i−1旋转到 X ^ i /hat X_i X^i轴的角度
连杆坐标系的建立步骤
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