前言

二叉树不同于顺序表，一颗普通的二叉树是没有增删改查的意义。普通的二叉树用来存储数据是不方便的。但是二叉树的一些基本实现结构，例如前序遍历，中序遍历。。。等等都是对我们学习更深层次的二叉树打下夯实的基础。

 二叉树节点声明

typedef char BTDataType;typedef struct BinaryTreeNode{	BTDataType data;	struct BinaryTreeNode* left;	struct BinaryTreeNode* right;}BTNode;

二叉树的遍历

二叉树的遍历，是学习二叉树结构的重要部分。二叉树的遍历主要分为三种：1.前序遍历   2.中序遍历 3.后序遍历。首先我们要知道一颗二叉树分为根，左子树，右子树。而三种遍历方式也是围绕着根来实现的。 

构建二叉树

我们按上图来构建一颗二叉树

BTNode* CreatTreeNode(BTDataType x){	BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTDataType));	node->data = x;	node->right = NULL;	node->left = NULL;	return node;}int main(){   	BTNode* A = CreatTreeNode("A");	BTNode* B = CreatTreeNode("B");	BTNode* C = CreatTreeNode("C");	BTNode* D = CreatTreeNode("D");	BTNode* E = CreatTreeNode("E");	BTNode* F = CreatTreeNode("F");	A->left = B;	A->right = C;	B->left = D;	C->left = E;	C->right = F;}

1.前序遍历

前序遍历的顺序为 根 左子树 右子树 顾名思义就是先访问根节点再访问左节点最后访问右节点。

按照前序遍历，则上图的遍历顺序为：A B D NULL NULL NULL C E NULL NULL F NULL NULL

// 二叉树前序遍历 void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root){	if (root == NULL) //等于NULL就直接返回	{		printf("NULL ");		return;	}	printf("%c ", root->data);// 打印节点	BinaryTreePrevOrder(root->left);//递归到左子树	BinaryTreePrevOrder(root->right);//递归到右子树}

 2.中序遍历

中序遍历的顺序为 左子树  根   右    顾名思义就是先访问左节点再访问根节点最后访问右节点。

按照中序遍历，则上图的遍历顺序为：NULL D NULL B NULL A  NULL E NULL C NULL F NULL

// 二叉树中序遍历void BinaryTreeInOrder(BTNode* root){	if (root == NULL) //等于NULL就直接返回	{		printf("NULL ");		return;	}	BinaryTreePrevOrder(root->left);//递归到左子树	printf("%c ", root->data);//打印节点	BinaryTreePrevOrder(root->right);//递归到右子树}

 3.后序遍历

后序遍历的顺序为 左子树   右子树   根  顾名思义就是先访问左节点，再访问右节点，最后访问根。

按照后序遍历，则上图的遍历顺序为：NULL NULL D NULL B NULL NULL E NULL NULL F C A

// 二叉树后序遍历void BinaryTreePostOrder(BTNode* root){	if (root == NULL)//等于NULL直接返回	{		printf("NULL ");		return;	}	BinaryTreePostOrder(root->left);//递归到左子树	BinaryTreePostOrder(root->right);//递归到右子树	printf("%c ", root->data);//打印节点	}

二叉树节点的个数

求二叉树节点的个数与上述遍历类似，都是通过递归函数来实现。一颗二叉树的节点个数主要以三个部分构成：根节点+左子树的节点个数+右子树的节点个数。知道这个公式我们就可以实现代码

// 二叉树节点个数int BinaryTreeSize(BTNode* root){	if (root == NULL)//如果为空返回零	{		return 0;	}	return BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1;}

 二叉树叶子节点的个数

叶子节点的左右子树都为空，知道这个，我们只需稍微改动上述代码即可

// 二叉树叶子节点个数int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root){	if (root == NULL)	{		return 0;	}	if ((root->left == NULL) && (root->right == NULL))	{		return 1;	}	return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right);}

 二叉树第K层节点个数

如果指定一颗二叉树，求它第K层节点个数，也可以采用递归的思想，当给定的K为零的时候此时就是求根节点的个数，显而易见就是返回1；而K不为零时，我们可以求root左右子树K-1层的节点数之和。

// 二叉树第k层节点个数int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k){	if (root == NULL)	{		return 0;	}	if (k == 1)	{		return 1;	}	return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);}

 二叉树的高度/深度

二叉树的高度就是指二叉树节点层次的最大值，也就是左右子树最大高度+1.

//二叉树深度/高度int BinaryTreeDepth(BTNode* root){	if (root == NULL)	{		return 0;	}	int leftDepth = BinaryTreeDepth(root->left);	int rightDepth = BinaryTreeDepth(root->right);	return leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1;}

 二叉树查找值为x的节点

// 二叉树查找值为x的节点BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x){	if (root == NULL)  //根为空，直接返回NULL	{		return NULL;	}	if (root->data == x)//找到了 直接返回节点	{		return root;	}	BTNode* leftRet = BinaryTreeFind(root->left, x); 	if (leftRet)	{		return leftRet; //如果再左子树找到，直接返回，无需递归到右子树	}	BTNode* rightRet = BinaryTreeFind(root->right, x);	if (rightRet)	{		return rightRet; 	}	return NULL;  //如果都没找到，就直接返回NULL}

整体代码

#pragma once#include#include#includetypedef char BTDataType;typedef struct BinaryTreeNode{	BTDataType data;	struct BinaryTreeNode* left;	struct BinaryTreeNode* right;}BTNode;BTNode* CreatTreeNode(BTDataType x);// 二叉树节点个数int BinaryTreeSize(BTNode* root);// 二叉树叶子节点个数int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root);// 二叉树第k层节点个数int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k);// 二叉树查找值为x的节点BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x);// 二叉树前序遍历 void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root);// 二叉树中序遍历void BinaryTreeInOrder(BTNode* root);// 二叉树后序遍历void BinaryTreePostOrder(BTNode* root);//二叉树深度/高度int BinaryTreeDepth(BTNode* root);#include"BinarryTree.h"BTNode* CreatTreeNode(BTDataType x){	BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTDataType));	assert(node);	node->data = x;	node->right = NULL;	node->left = NULL;	return node;}// 二叉树前序遍历 void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root){	if (root == NULL)	{		printf("NULL ");		return ;	}	printf("%c ", root->data);	BinaryTreePrevOrder(root->left);	BinaryTreePrevOrder(root->right);}// 二叉树中序遍历void BinaryTreeInOrder(BTNode* root){	if (root == NULL)	{		printf("NULL ");		return ;	}	BinaryTreePrevOrder(root->left);	printf("%c ", root->data);	BinaryTreePrevOrder(root->right);}// 二叉树后序遍历void BinaryTreePostOrder(BTNode* root){	if (root == NULL)	{		printf("NULL ");		return ;	}	BinaryTreePostOrder(root->left);	BinaryTreePostOrder(root->right);	printf("%c ", root->data);}// 二叉树节点个数int BinaryTreeSize(BTNode* root){	if (root == NULL)	{		return 0;	}	return BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1;}// 二叉树叶子节点个数int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root){	if (root == NULL)	{		return 0;	}	if ((root->left == NULL) && (root->right == NULL))	{		return 1;	}	return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right);}// 二叉树第k层节点个数int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k){	if (root == NULL)	{		return 0;	}	if (k == 1)	{		return 1;	}	return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);}// 二叉树查找值为x的节点BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x){	if (root == NULL)	{		return NULL;	}	if (root->data == x)	{		return root;	}	BTNode* leftRet = BinaryTreeFind(root->left, x);	if (leftRet)	{		return leftRet;	}	BTNode* rightRet = BinaryTreeFind(root->right, x);	if (rightRet)	{		return rightRet;	}	return NULL;}// 二叉树销毁void BinaryTreeDestory(BTNode** root){	if (*root)	{		BinaryTreeDestory(&(*root)->left);		BinaryTreeDestory(&(*root)->right);		free(*root);		*root = NULL;	}}//二叉树深度/高度int BinaryTreeDepth(BTNode* root){	if (root == NULL)	{		return 0;	}	int leftDepth = BinaryTreeDepth(root->left);	int rightDepth = BinaryTreeDepth(root->right);	return leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1;}#include"BinarryTree.h"int main(){	BTNode* A = CreatTreeNode("A");	BTNode* B = CreatTreeNode("B");	BTNode* C = CreatTreeNode("C");	BTNode* D = CreatTreeNode("D");	BTNode* E = CreatTreeNode("E");	BTNode* F = CreatTreeNode("F");	A->left = B;	A->right = C;	B->left = D;	C->left = E;	C->right = F;	return 0;}