【算法】插入排序——希尔排序+直接插入排序

GitChat 发布于2021-11-17 09:33 / 617人阅读

希尔排序

在介绍希尔排序之前，先了解一下直接插入排序

文章目录

希尔排序

一、直接插入排序

1. 单趟排序

x插入一个有序区间

这里end是指向数组最后一个元素

2. 直接插入排序

根据上面的单趟排序启发

end是数组的最后一个元素，end之后的元素都是待排序

一个关键的判断点，end和x比较大小

这里end < x

还需要再做改善

可以发现有两个循环，一个循环时end倒着遍历完之后，使得最开始的end结束的数组加入x后是一个有序数组，最后再返回这个新数组的最后一个元素所在位置

注意公共部分

end--；x = a[end + 1];

外面是一个for循环，从第二个到最后一个元素

for(i = 0; i < n - 1; i++){    }

代码：

//插入排序void InsetSort(int* a, int n){	int end = 0;	int i = 0;	for (i = 0; i < n - 1; i++)	{		end = i;		int x = a[end + 1];		while (end >= 0)		{			if (a[end] > x)			{				a[end + 1] = a[end];				a[end] = x;							}			else			{				break;			}			end--;		}	}	}

时间复杂度O(N²)

测试：

int main(){	int a[4] = { 2, 6, 5, 3 };	InsetSort(a, 4);	//ShellSort(a, 4);	int i = 0;	for (i = 0; i < 4; i++)	{		printf("%d ", a[i]);	}	printf("/n");	return 0;}

二、希尔排序

希尔排序法又称缩小增量法

希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成gap个组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，重复上述分组和排序的工作。当到达gap=1时，所有记录在统一组内排好序。

希尔排序是根据直接插入排序的基础上，先进行分组排序

以3个为一组进行排序

时间复杂度：

每次排可以看作长度为gap的数组直接插入排序

一共有gap组，当然并不是每组都是gap/n个元素，但当数据相当多的时候我们看作每个数组都有gap/n个元素

所以是 (1+2……+n/gap)gap

如果gap = 1,则时间复杂度是O(n²)，相当于直接插入排序

//希尔排序void ShellSort(int* a, int n){	int end = 0;	int i = 0;	int j = 0;	int gap = 6;	//预排序	for (j = 0; j < gap; j++)	{		//最后一个数一定是1		gap = gap / 2;		for (i = 0; i < n - gap; i++)		{			end = i;            //这里其实就是直接插入排序，而数组的每个元素间隔是gap			int x = a[end + gap];			while (end >= 0)			{				if (a[end] > x)				{					a[end + gap] = a[end];					a[end] = x;				}				else				{					break;				}				end -= gap;			}		}	}}

测试用例还是上面直接插入排序的例子

结果还是成功的

三、测试希尔排序和直接插入排序性能

//性能测试void TestOP(){	srand(time(0));    //以1000个数字为例	const int N = 10000;	int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);	int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);	for (int i = 0; i < N; ++i)	{		a1[i] = rand();		a2[i] = a1[i];	}    //这里clock是运行到这里的时间	int begin1 = clock();	InsertSort(a1, N);	int end1 = clock();	int begin2 = clock();	ShellSort(a2, N);	int end2 = clock();    //end-begin为排序所用时间	printf("%d/n%d/n", end1 - begin1, end2 - begin2);}

可以看出希尔排序比直接排序快得多，但希尔排序因为gap可以改变，目前没有一个统一的时间复杂度，先按照时间复杂度为O(n^1.3)来吧

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