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C语言：深度刨析数据在内存中的存储——浮点型数据

YanceyOfficial / 3082人阅读

摘要：一浮点型数据及其取值范围二浮点型数据在内存中的存储一小数的二进制十进制转二进制整数部分与整数原理相同，按照整数二进制转换的规则，写成对应的二进制数。全为表示浮点数的最大值或者最小值。

一、浮点型数据及其取值范围

二、浮点型数据在内存中的存储

（一）小数的二进制

十进制转二进制

整数部分： 与整数原理相同，按照整数二进制转换的规则，写成对应的二进制数。
小数部分： 十进制小数转换成二进制小数采用乘2取整，顺序排列法。具体做法是：用2乘以十进制地小数，将积的整数部分取出，作为十分位，再用2乘以剩下的小数部分，再将积的整数部分取出作百分位，重复进行，直到达到要求的精度。
例如：将十进制1.8125转换成二进制

所以1.8125的二进制为1.1101。

二进制转十进制

把二进制数写成加权系数展开形式，按十进制的加法规则求和，即按权相加。
例如：将二进制数1.1101转换为十进制

（二）科学计数法

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

  • (-1)^S * M * 2^E
  • (-1)^S表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。
  • M表示有效数字，大于等于1，小于2。
  • 2^E表示指数位。
    例如：对于上面的二进制浮点数101.1101，S为0，M为1.011101，E为6，则科学计数法表示为：(-1)^0 * 1.011101* 2^6

（三）存储模型

单精度浮点型

IEEE 754规定： 对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。
如图表示float型在内存中的存储：

符号位S

S的存储较为简单，只有1和0两种情况：

  • 当S等于1时，(-1)^S为负，表示负数；
  • 当S等于0时，(-1)^S为正，表示正数；

指数E

对于float型，E共有个比特8位，可表示范围 0~255,存入数据时，加上中间数127，这样做可以便可以表示负数，所以实际可保存数据范围为[-127 ,128]。例如：101.1101科学计数法表示为(-1)^0 * 1.011101* 2^6，E为6，内存中放6+127=133的二进制序列，取出时同理减123即可。

有效数字M

在保存M时，默认这个数的第一位是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

双精度浮点型

IEEE 754规定：对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

双精度浮点型与单精度浮点型存储原理基本类似，不再详细叙述，区别是

  • 对于double型，E共有个比特11位，可表示范围0~2047,存入数据时加上中间数1023,实际可表示数据范围[-1023,1024]。
  • M共有52个比特位，能表示位数更多的有效数字。

指数E的特殊情况

E全为0
E全为0时，浮点E的真实值为0-127（或者0-1023），表示一个接近于0的很小的浮点数，还原时有效数字M不加省略的1。
所以浮点数不能直接比较大小，要考虑进制转换时存在的误差，不能用’==’。

E全为1
表示浮点数的最大值或者最小值。

（四）练习题

#include#includeint main(){	int n = 9;	float *pFloat = (float *)&n;	printf("n的值为：%d/n", n);	printf("*pFloat的值为：%f/n", *pFloat);	*pFloat = 9.0;	printf("num的值为：%d/n", n);	printf("*pFloat的值为：%f/n", *pFloat);	system("pause");	return 0;}


整型9在内存中的存储：

若按float型取出打印，则解读为：

E为全0，所以printf("*pFloat的值为：%f/n", *pFloat)语句的结果为0.000000
浮点型9.0在内存中的存储：

这个二进制序列按整型打印时被解读为整型数据，将这个二进制序列直接转换为10进制即为打印结果：

对象存储 文件存储 数据在内存中的存储 数据在内存中的存储形式 浮点型数据存储 js 浮点型数据比较大小

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