我们在前面也用过一些浮点数了,那么它在内存中到底是怎么存的呢,和整型的存储一样吗?通过这篇文章带你搞懂它
常见的浮点数:
3.14159 1E10(科学计数法) 浮点数家族包括: float、double、long double 类型。 浮点数表示的范围我们可以在编译器安装路径中找到float.h这个文件里面都有说明
首先请看如下代码:
#include int main(){ int n = 9; float* pFloat = (float*)&n; printf("n的值为:%d/n", n); printf("*pFloat的值为:%f/n", *pFloat); *pFloat = 9.0; printf("num的值为:%d/n", n); printf("*pFloat的值为:%f/n", *pFloat); return 0;}
可以想想这段代码的运行结果是什么呢?
运行结果:
分析:
在这段代码中,将9以整型的方式存进去,然后以整型来访问的话,打印出来还是9,但以浮点型的方式来打印的话确实0.000000;将9.0以浮点型存进去,以整型来打印的话是个其他的数字,但是以浮点数去打印的话没有问题,从这里就可以看出来其实浮点型和整型的存储方式是不一样的
根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会) 754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:
(-1)^s表示符号位,当s=0,V为正数;当s=1,V为负数
M表示有效数字,大于等于1,小于2
2^E表示指数位
举例:
下面将5.5用二进制科学计数法表示:
转化为二进制:101.1
写成科学计数法:1.011*2^2
然后将该数写成IEEE标准形式
该数是正数,s==0;M==1.011;E==2
写成标准形式就是 (-1)^0 *1.011 *2^2
那么其实在存储这样一个浮点数的时候只需要存S,M,E就可以了,需要的时候将-1和2加上去就是这个数了。那么S,M,E是怎么存的呢?
IEEE 754规定: 对于32位的浮点数,最高的1位是符号位s,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M
如下图:
如果是double类型的呢?
如下图所示:
对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M
注意:
浮点数确实就是这么存的,但还有一些需要注意
IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字
E为一个无符号整数(unsigned int) 这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0~255;如果E为11位,它的取值范围为0~2047。但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是1023。比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即10001001。
我们可以把前面的5.5来验证一下
5.5的标准形式: (-1)^0 *1.011 *2^2
即S->0
E->2+127==129--->10000001
M->011---->01100000000000000000000(不满23位,后面补0)
所以内存中存的应该是0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000
化为16进制:40 B0 00 00
在内存里面看一下
指数E从内存中取出还可以再分成三种情况
1.E不全为0或不全为1
这是正常情况,指数E计算值减去127或1023,并将M前面加上1和小数点
2.E全为0
这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值, 有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于0的很小的数字
3.E为全1
E为全1的话表示的直接将是正负无穷大的数字
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-----------------C语言浮点数在内存中的存储完结-------------------
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