【C语言进阶】☀️浮点数在内存中的存储（IEEE754标准）

GitCafe 发布于2021-10-12 10:12 / 1082人阅读

我们在前面也用过一些浮点数了，那么它在内存中到底是怎么存的呢，和整型的存储一样吗？通过这篇文章带你搞懂它

常见的浮点数：

3.14159 1E10(科学计数法) 浮点数家族包括： float、double、long double 类型。浮点数表示的范围我们可以在编译器安装路径中找到float.h这个文件里面都有说明

浮点型和整型的存储方式是不一样的

首先请看如下代码：

#include int main(){	int n = 9;	float* pFloat = (float*)&n;	printf("n的值为：%d/n", n);	printf("*pFloat的值为：%f/n", *pFloat);	*pFloat = 9.0;	printf("num的值为：%d/n", n);	printf("*pFloat的值为：%f/n", *pFloat);	return 0;}

可以想想这段代码的运行结果是什么呢？

运行结果：

分析：

在这段代码中，将9以整型的方式存进去，然后以整型来访问的话，打印出来还是9，但以浮点型的方式来打印的话确实0.000000；将9.0以浮点型存进去，以整型来打印的话是个其他的数字，但是以浮点数去打印的话没有问题，从这里就可以看出来其实浮点型和整型的存储方式是不一样的

怎么存

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

(-1)^S * M * 2^E

(-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数

M表示有效数字，大于等于1，小于2

2^E表示指数位

举例：

下面将5.5用二进制科学计数法表示：

转化为二进制：101.1

写成科学计数法：1.011*2^2

然后将该数写成IEEE标准形式

该数是正数，s==0；M==1.011；E==2

写成标准形式就是 (-1)^0 *1.011 *2^2

那么其实在存储这样一个浮点数的时候只需要存S，M，E就可以了，需要的时候将-1和2加上去就是这个数了。那么S，M，E是怎么存的呢？

IEEE 754规定：对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M

如下图：

如果是double类型的呢？

如下图所示：

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M

注意：

浮点数确实就是这么存的，但还有一些需要注意

有11bit存E，但并不是直接把E存进去的，而是存了一个跟E有关的东西
M是大于等于1，小于2，也就是不论什么时候M都是1.xxxxx，那么就不需要每次都把1存进去了，只需要把小数点后面的数存进去就可以了

IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字

E为一个无符号整数（unsigned int） 这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

我们可以把前面的5.5来验证一下

5.5的标准形式： (-1)^0 *1.011 *2^2

即S->0

E->2+127==129--->10000001

M->011---->01100000000000000000000(不满23位，后面补0)

所以内存中存的应该是0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000

化为16进制：40 B0 00 00

在内存里面看一下

指数E从内存中取出

指数E从内存中取出还可以再分成三种情况

1.E不全为0或不全为1

这是正常情况，指数E计算值减去127或1023，并将M前面加上1和小数点

2.E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字

3.E为全1

E为全1的话表示的直接将是正负无穷大的数字

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-----------------C语言浮点数在内存中的存储完结-------------------

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