摘要：的结果与原书的结果不符。上一篇程序员的算法趣题欲速则不达程序员的算法趣题欲速则不达下一篇程序员的算法趣题同时结束的沙漏本系列总目录参见程序员的算法趣题详细分析和全解程序员的算法趣题详细分析和全解
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问题：对2n张牌洗牌，并求当1<=n<=100时，一共有多少个n可以使得经过2(n-1)次洗牌后，恢复最初顺序？分两种情况考虑：
Case1: 2(n-1)次洗牌后，牌恢复最初顺序
Case2: 2(n-1)次洗牌后第一次恢复顺序
Case2可以看作是case1的一种特殊情况。Case1的意思是，如果在m{其中m为2(n-1)的因子}次洗牌后回复最初顺序即可。
第一感是以下这个‘高大上’的想法：
呃。。。虽说如此，群论只学了一丢丢。。。等我先把群论学一学再来看这条路能不能走通。本系列其实出现过好几道可以用群论来解决的问题。群论学习从开始到放弃经历过好多次了，这次带着问题去学习看看能不能走得远一些。
（没有别的更炫的法子时）蛮干就是了。。。
针对每一个n，从初始状态（初始状态是什么并不重要）开始，以迭代的方式进行以上permutation操作，并判断是否回到了最初状态。
算法流程如下：
# -*- coding: utf-8 -*-"""Created on Sat Oct 9 19:33:11 2021@author: chenxy"""# import sysimport time# import datetime# import math# import random# from typing import List# from queue import Queue# from collections import deque# import itertools as itimport numpy as npN = 100ok_list = []tStart = time.perf_counter()for n in range(1,N+1): start = np.arange(2*n) p = np.zeros_like(start) for k in range(n): p[2*k] = start[k] p[2*k+1] = start[n+k] # print(p) cur = start cnt = 0 # recover = False while 1: cur = cur[p] cnt = cnt + 1 if np.array_equal(cur, start): # print(n, cur, start, cnt) if (2*(n-1) % cnt) == 0: # if (2*(n-1)) == cnt: # print(n, cur, start, cnt) # recover = True ok_list.append(n) break if cnt > 2*(n-1): break # if recover: # ok_list.append(n)tCost = time.perf_counter() - tStart print("length of ok_list = {0}, tCost = {1:6.3f}(sec)".format(len(ok_list),tCost))print(ok_list) case1运行结果：
length of ok_list = 46, tCost = 0.046(sec)
[1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 12, 15, 16, 19, 21, 22, 24, 27, 30, 31, 34, 36, 37, 40, 42, 45, 49, 51, 52, 54, 55, 57, 64, 66, 69, 70, 75, 76, 79, 82, 84, 87, 90, 91, 96, 97, 99, 100]
case2运行结果（注释掉 "if (2*(n-1) % cnt) == 0:"，打开 “ if (2*(n-1)) == cnt:）"：
length of ok_list = 45, tCost = 0.059(sec)
[2, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 12, 15, 16, 19, 21, 22, 24, 27, 30, 31, 34, 36, 37, 40, 42, 45, 49, 51, 52, 54, 55, 57, 64, 66, 69, 70, 75, 76, 79, 82, 84, 87, 90, 91, 96, 97, 99, 100]
尴尬。。。case2的结果与原书的结果不符。想不出哪里不对，哪个小伙伴看出来毛病来了请不吝指教^-^
两个遗留事项：
(1) 基于群论的解决方法
(2) case2的结果不对
嗯，我一定会回来的。。。
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