摘要：容易看出，对于个元素，采用这种方法匹配所有质数所需的选择器的个数至少为也就是的复杂性。质数分布的渐近定律是这样说的，把上式代入可以得到我们的选择器长度复杂度为由于故我们化简后的选择器长度复杂性为有任何错误欢迎指出。。。
之前回答过这么一道题: https://segmentfault.com/q/10...
提问者问到，
nth-child 的值可以是包含 n 的线性公式,也可以是 odd 和 even 表示奇数行和偶数行. 然而素数本身是没有规律的, 请问怎么实现素数行和合数行分别设置不同的背景色?
现在假设我们已知有不大于 N 个元素需要匹配，求选择器长度的复杂性。
这是我当时的答案:
tr{background:#fff;}
tr:nth-of-type(1){background:#eee} /* 1 is neither a prime nor a composite number. */
tr:nth-of-type(2n+4),tr:nth-of-type(3n+6),tr:nth-of-type(5n+10){background:#eaa}
JSFiddle: https://jsfiddle.net/qdzruq16/3/
其中最后一行选择器为所有 tr:nth-of-type(pn+2p), 其中 p 为不大于
$$ sqrt{N} $$ 的所有质数。
现在设函数
$$ pi(n) $$ 表示不大于 n 的质数个数。
容易看出，对于 N 个元素，采用这种方法匹配所有质数所需的选择器的个数至少为
$$ 2+pi(sqrt{N}), $$
也就是
$$ O(pi(sqrt{N})) $$ 的复杂性。
然而我们在算法课上貌似没学过这样的式子。 Don’t worry. 根据质数定理 https://en.wikipedia.org/wiki... 我们可以把它变成更加熟悉的形式。
质数分布的渐近定律是这样说的，
$$ lim_{xtoinfty}frac{pi(x)}{x/log(x)}=1 $$
i.e.,
$$ pi(x)simfrac{x}{log x}. $$
把上式代入可以得到我们的选择器长度复杂度为
$$ O(sqrt{N}/log sqrt{N}), $$
由于
$$ log sqrt{N}=frac{1}{2}log N, $$
故我们化简后的选择器长度复杂性为:
$$ O(sqrt{N}/log N). $$
有任何错误欢迎指出。。。/* 反正也没人看 */
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