摘要:动态规划练习题总题目描述设一个个节点的二叉树的中序遍历为,其中数字为节点编号。若某个子树为空,规定其加分为,叶子的加分就是叶节点本身的分数。试求一棵符合中序遍历为且加分最高的二叉树。
动态规划练习题-总
题目描述
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(1,2,3,…,n),其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第i个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下:
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分+subtree的根的分数。
若某个子树为空,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n)且加分最高的二叉树tree。要求输出tree的最高加分和前序遍历
输入
长度为n的序列,序列值为每个节点的分数(分数<100)如:5,7,1,2,10
输出
最高加分;前序遍历,如:145; 3 1 2 4 5
1 思路
若要使加分最高,则需让父节点尽可能小
2 拆分子问题
构建树的过程中,从当前序列找到值最小的节点作为父节点,节点左侧序列为左子树,右侧序列为右子树
3 计算
T[0,m]={ Node[k], left:T[0,k-1], right:T[k+1,m]}
4 代码
recursive DP
const treeArray = [5,7,1,2,10]; class CalTree { constructor(options) { this.treeArray = Array.isArray(options) ? options : []; this.walkArr = []; this.sum = 0; } getTreeRecursive() { const newArr = this.getTreeRec(this.treeArray); this.sum = this.getSum(newArr); console.log(`前序遍历序列是: ${ this.walkArr.join(",") }`); console.log(`最高加分是 ${this.sum}`); // 最高得分 } getTreeRec(arr) { const min = Math.min(...arr); const item = { value: min, index: arr.indexOf(min) }; if (arr.length === 1) { return { item, left: null, right: null }; } const leftArr = arr.slice(0, item.index); const rightArr = arr.slice(item.index + 1, arr.length); let obj = {}; obj.item = item; obj.left = leftArr.length > 0 ? this.getTreeRec(leftArr):null; obj.right = rightArr.length > 0 ? this.getTreeRec(rightArr) : null; return obj; } getSum(obj) { this.walkArr.push(obj.item.value); if (!obj.left && !obj.right) { return obj.item.value; } const left = obj.left ? this.getSum(obj.left) : 1; const right = obj.right ? this.getSum(obj.right) : 1; return obj.item.value + left * right; } } new CalTree(treeArray).getTreeRecursive();
5 时间复杂度
主要过程是把序列一分为二分别建子树,第i次拆分的计算量是2的i次方,故时间复杂度为O(2的logn次方)
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