摘要:前言前几天面试被问到了斐波那契数列的实现以及优化的问题,当时现场卡了挺久的,现在进行一下总结使用实现。题目介绍斐波那契数列又被称为黄金分割数列,指的是这样的一个数列,它有如下递推的方法定义是正整数,请使用实现斐波那契函数。
前言
前几天面试被问到了斐波那契数列的实现以及优化的问题,当时现场卡了挺久的,现在进行一下总结(使用js实现)。题目介绍
斐波那契数列又被称为黄金分割数列,指的是这样的一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34....,它有如下递推的方法定义:F(1)=1,F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=2,n是正整数),请使用js实现斐波那契函数。
方法1:递归实现由题目中的递推受到启发,可以通过递归的方式去实现,代码如下:
function fibonacci(n){ if(n < 0) throw new Error("输入的数字不能小于0"); if(n==1 || n==2){ return 1; }else{ return fibonacci1(n-1) + fibonacci1(n-2); } }
优点:代码比较简洁易懂;
缺点:当数字太大时,会变得特别慢,原因是在计算F(9)时需要计算F(8)和F(7),但是在计算F(8)时要计算F(7)和F(6),这里面就会重复计算F(7),每次都重复计算会造成不必要的浪费,所以这种方法并不是很好。
由方法1可知,使用普通的递归,会造成不必要的浪费,所以我们首先想到的应该是将每次产生的递归值保存下来,下次直接使用就行,代码如下:
function fibonacci(n){ if(n < 0) throw new Error("输入的数字不能小于0"); let arr = [0,1];//在外部函数中定义数组,内部函数给数组添加值 function calc(n){ if(n<2){ return arr[n]; } if(arr[n] != undefined){ return arr[n]; } let data = calc(n-1) + calc(n-2);//使用data将每次递归得到的值保存起来 arr[n] = data;//将每次递归得到的值放到数组中保存 return data; } return calc(n); }方法3:直接使用数组实现(动态规划)
和方法2的思想类似,为了避免后续的重复计算,需要将计算过的值保存起来,我们可以直接使用数组进行保存。
function fibonacci(n){ var a = [0,1,1]; if(n < 0) throw new Error("输入的数字不能小于0"); if(n >= 3){ for(var i=3;i<=n;i++){ a[i] = a[i-1]+a[i-2]; } } return a[n]; }方法4:直接使用变量实现
相校于使用数组的方式去存放,使用变量的方式就不会那么浪费内存了,因为总共只会有3个变量,但是也有缺点,它只能保存最后计算的值以及前两个值,以前的值会被替换掉。
function fibonacci(n){ var pre = 0;//表示前一个值 var cur = 1;//表示后一个值 var data;//表示当前值 if(n < 0) throw new Error("请输入大于0的值!"); if(n == 0) return 0; if(n == 1) return 1; if(n > 2){ for(var i=2;i<=n;i++){ data = pre + cur; pre = cur; cur = data; } } return data; }总结
其实大部分人在求斐波那契数列时想到的都是递归的方法,但是就其事件复杂度来看,不是一个好的方法,那么我们的优化思路可能就是使用空间换换时间了,就是将递归产生的值保存下来,以免下次还要重复计算。
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