聊一聊js中 0.1 + 0.2 != 0.3

dingda 发布于2019-08-26 11:47 / 3257人阅读

摘要：中数字存储使用的是位双精度浮点数在计算机中存储为位符号位正数负数指数位用来确定范围尾数位用来确定精度转成十进制表示法为符号位指数位尾数位偏正值使得指数位真实取值为而非目的是为了方便比较大小实际指数值阶码偏正值阶码指数的移码移码与补

Javascript中数字存储使用的是IEEE754 64位双精度浮点数

在计算机中存储为64位
1 11 52
1: 符号位 0正数 1负数
11: 指数位用来确定范围
52: 尾数位用来确定精度
转成十进制表示法为

num = (-1)^s * (1.f) * 2^E
E = e - 1023
s:符号位
e:指数位
f:尾数位
1023偏正值 使得指数位真实取值为[-1023, 1024] 而非 [0, 2047] 目的是为了方便比较大小
实际指数值 = 阶码 - 偏正值
阶码 = 指数的移码 - 1
移码与补码符号为互为取反
举例：
如果指数位实际值为-1
原码：100 0000 0001
反码：111 1111 1110
补码：111 1111 1111
移码：011 1111 1111
阶码：011 1111 1110 = 1022
也可以通过
阶码 = 指数 + 偏正值 = -1 + 1023 = 1022 = 011 1111 1110来计算得到

指数位全0和全1有特殊含义，在后面会讲到，用来表示+-0 和 +-∞

特殊值

机器精度
del = 2^-52

接下来解释一下为什么在使用IEEE754标准的语言中0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004
首先我们计算下0.1的二进制
0.1 * 2 = 0
0.2 * 2 = 0
0.4 * 2 = 0
0.8 * 2 = 1
0.6 * 2 = 1
0.2 * 2 = 0
0.4 * 2 = 0
0.8 * 2 = 1
0.6 * 2 = 1
0.2 * 2 = 0
....
所以0.1的二进制为 0.0001100110011001100...循环，
可以转换为2^-4 * 1.100110011001100...
由于保留位数共52位，不包括最左边整数位1，
所以最终在计算机中存储的数值是：2^-4 * 1.100 11001100 11001100 11001100 11001100 11001100 11001100 1

同理0.2
0.2 * 2 = 0
0.4 * 2 = 0
0.8 * 2 = 1
0.6 * 2 = 1
0.2 * 2 = 0
0.4 * 2 = 0
0.8 * 2 = 1
0.6 * 2 = 1
...
所以0.2的二进制为 0.001100110011001100...循环，
可以转换为2^-3 * 1.100110011001100...
最易最终在计算机中存储的数值是：2^-3 * 1.100 11001100 11001100 11001100 11001100 11001100 11001100 1
两者相加
0.0001100 11001100 11001100 11001100 11001100 11001100 11001100 1
+
0.001100 11001100 11001100 11001100 11001100 11001100 11001100 1
= 0.0 10011001 10011001 10011001 10011001 10011001 10011001 10011
≈ 0.30000000000000004

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