摘要：之所以把归并排序快速排序希尔排序堆排序放在一起比较，是因为它们的平均时间复杂度都为。归并排序是一种稳定的排序方法。因此，快速排序并不稳定。希尔排序思想先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列。
1. 前言
算法为王。
想学好前端，先练好内功，只有内功深厚者，前端之路才会走得更远。
笔者写的 JavaScript 数据结构与算法之美 系列用的语言是 JavaScript ，旨在入门数据结构与算法和方便以后复习。
之所以把归并排序、快速排序、希尔排序、堆排序放在一起比较，是因为它们的平均时间复杂度都为 O(nlogn)。
请大家带着问题：快排和归并用的都是分治思想，递推公式和递归代码也非常相似，那它们的区别在哪里呢 ? 来阅读下文。
2. 归并排序（Merge Sort）思想
排序一个数组，我们先把数组从中间分成前后两部分，然后对前后两部分分别排序，再将排好序的两部分合并在一起，这样整个数组就都有序了。
归并排序采用的是分治思想。
分治，顾名思义，就是分而治之，将一个大问题分解成小的子问题来解决。小的子问题解决了，大问题也就解决了。
注：x >> 1 是位运算中的右移运算，表示右移一位，等同于 x 除以 2 再取整，即 x >> 1 === Math.floor(x / 2) 。
实现
const mergeSort = arr => {
//采用自上而下的递归方法
const len = arr.length;
if (len < 2) {
return arr;
}
// length >> 1 和 Math.floor(len / 2) 等价
let middle = Math.floor(len / 2),
left = arr.slice(0, middle),
right = arr.slice(middle); // 拆分为两个子数组
return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
};
const merge = (left, right) => {
const result = [];
while (left.length && right.length) {
// 注意: 判断的条件是小于或等于，如果只是小于，那么排序将不稳定.
if (left[0] <= right[0]) {
result.push(left.shift());
} else {
result.push(right.shift());
}
}
while (left.length) result.push(left.shift());
while (right.length) result.push(right.shift());
return result;
};
测试
// 测试
const arr = [3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48];
console.time("归并排序耗时");
console.log("arr :", mergeSort(arr));
console.timeEnd("归并排序耗时");
// arr : [2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]
// 归并排序耗时: 0.739990234375ms
分析
第一，归并排序是原地排序算法吗 ？
这是因为归并排序的合并函数，在合并两个有序数组为一个有序数组时，需要借助额外的存储空间。
实际上，尽管每次合并操作都需要申请额外的内存空间，但在合并完成之后，临时开辟的内存空间就被释放掉了。在任意时刻，CPU 只会有一个函数在执行，也就只会有一个临时的内存空间在使用。临时内存空间最大也不会超过 n 个数据的大小，所以空间复杂度是 O(n)。
所以，归并排序不是原地排序算法。
第二，归并排序是稳定的排序算法吗 ？
merge 方法里面的 left[0] <= right[0] ，保证了值相同的元素，在合并前后的先后顺序不变。归并排序是一种稳定的排序方法。
第三，归并排序的时间复杂度是多少 ？
从效率上看，归并排序可算是排序算法中的佼佼者。假设数组长度为 n，那么拆分数组共需 logn 步, 又每步都是一个普通的合并子数组的过程，时间复杂度为 O(n)，故其综合时间复杂度为 O(nlogn)。
最佳情况：T(n) = O(nlogn)。
最差情况：T(n) = O(nlogn)。
平均情况：T(n) = O(nlogn)。
动画
3. 快速排序 （Quick Sort）快速排序的特点就是快，而且效率高！它是处理大数据最快的排序算法之一。
思想
先找到一个基准点（一般指数组的中部），然后数组被该基准点分为两部分，依次与该基准点数据比较，如果比它小，放左边；反之，放右边。
左右分别用一个空数组去存储比较后的数据。
最后递归执行上述操作，直到数组长度 <= 1;
特点：快速，常用。
缺点：需要另外声明两个数组，浪费了内存空间资源。
实现
方法一：
const quickSort1 = arr => {
if (arr.length <= 1) {
return arr;
}
//取基准点
const midIndex = Math.floor(arr.length / 2);
//取基准点的值，splice(index,1) 则返回的是含有被删除的元素的数组。
const valArr = arr.splice(midIndex, 1);
const midIndexVal = valArr[0];
const left = []; //存放比基准点小的数组
const right = []; //存放比基准点大的数组
//遍历数组，进行判断分配
for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] < midIndexVal) {
left.push(arr[i]); //比基准点小的放在左边数组
} else {
right.push(arr[i]); //比基准点大的放在右边数组
}
}
//递归执行以上操作，对左右两个数组进行操作，直到数组长度为 <= 1
return quickSort1(left).concat(midIndexVal, quickSort1(right));
};
const array2 = [5, 4, 3, 2, 1];
console.log("quickSort1 ", quickSort1(array2));
// quickSort1: [1, 2, 3, 4, 5]
方法二：
// 快速排序
const quickSort = (arr, left, right) => {
let len = arr.length,
partitionIndex;
left = typeof left != "number" ? 0 : left;
right = typeof right != "number" ? len - 1 : right;
if (left < right) {
partitionIndex = partition(arr, left, right);
quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);
quickSort(arr, partitionIndex + 1, right);
}
return arr;
};
const partition = (arr, left, right) => {
//分区操作
let pivot = left, //设定基准值（pivot）
index = pivot + 1;
for (let i = index; i <= right; i++) {
if (arr[i] < arr[pivot]) {
swap(arr, i, index);
index++;
}
}
swap(arr, pivot, index - 1);
return index - 1;
};
const swap = (arr, i, j) => {
let temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
};
测试
// 测试
const array = [5, 4, 3, 2, 1];
console.log("原始array:", array);
const newArr = quickSort(array);
console.log("newArr:", newArr);
// 原始 array: [5, 4, 3, 2, 1]
// newArr: [1, 4, 3, 2, 5]
分析
第一，快速排序是原地排序算法吗 ？
因为 partition() 函数进行分区时，不需要很多额外的内存空间，所以快排是原地排序算法。
第二，快速排序是稳定的排序算法吗 ？
和选择排序相似，快速排序每次交换的元素都有可能不是相邻的，因此它有可能打破原来值为相同的元素之间的顺序。因此，快速排序并不稳定。
第三，快速排序的时间复杂度是多少 ？
极端的例子：如果数组中的数据原来已经是有序的了，比如 1，3，5，6，8。如果我们每次选择最后一个元素作为 pivot，那每次分区得到的两个区间都是不均等的。我们需要进行大约 n 次分区操作，才能完成快排的整个过程。每次分区我们平均要扫描大约 n / 2 个元素，这种情况下，快排的时间复杂度就从 O(nlogn) 退化成了 O(n2)。
最佳情况：T(n) = O(nlogn)。
最差情况：T(n) = O(n2)。
平均情况：T(n) = O(nlogn)。
动画
解答开篇问题
快排和归并用的都是分治思想，递推公式和递归代码也非常相似，那它们的区别在哪里呢 ？
可以发现：
归并排序的处理过程是由下而上的，先处理子问题，然后再合并。
而快排正好相反，它的处理过程是由上而下的，先分区，然后再处理子问题。
归并排序虽然是稳定的、时间复杂度为 O(nlogn) 的排序算法，但是它是非原地排序算法。
归并之所以是非原地排序算法，主要原因是合并函数无法在原地执行。
快速排序通过设计巧妙的原地分区函数，可以实现原地排序，解决了归并排序占用太多内存的问题。
4. 希尔排序（Shell Sort）思想
先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列。
分别进行直接插入排序。
待整个序列中的记录基本有序时，再对全体记录进行依次直接插入排序。
过程
举个易于理解的例子：[35, 33, 42, 10, 14, 19, 27, 44]，我们采取间隔 4。创建一个位于 4 个位置间隔的所有值的虚拟子列表。下面这些值是 { 35, 14 }，{ 33, 19 }，{ 42, 27 } 和 { 10, 44 }。
我们比较每个子列表中的值，并在原始数组中交换它们（如果需要）。完成此步骤后，新数组应如下所示。
然后，我们采用 2 的间隔，这个间隙产生两个子列表：{ 14, 27, 35, 42 }， { 19, 10, 33, 44 }。
我们比较并交换原始数组中的值（如果需要）。完成此步骤后，数组变成：[14, 10, 27, 19, 35, 33, 42, 44]，图如下所示，10 与 19 的位置互换一下。
最后，我们使用值间隔 1 对数组的其余部分进行排序，Shell sort 使用插入排序对数组进行排序。
实现
const shellSort = arr => {
let len = arr.length,
temp,
gap = 1;
console.time("希尔排序耗时");
while (gap < len / 3) {
//动态定义间隔序列
gap = gap * 3 + 1;
}
for (gap; gap > 0; gap = Math.floor(gap / 3)) {
for (let i = gap; i < len; i++) {
temp = arr[i];
let j = i - gap;
for (; j >= 0 && arr[j] > temp; j -= gap) {
arr[j + gap] = arr[j];
}
arr[j + gap] = temp;
console.log("arr :", arr);
}
}
console.timeEnd("希尔排序耗时");
return arr;
};
测试
// 测试
const array = [35, 33, 42, 10, 14, 19, 27, 44];
console.log("原始array:", array);
const newArr = shellSort(array);
console.log("newArr:", newArr);
// 原始 array: [35, 33, 42, 10, 14, 19, 27, 44]
// arr : [14, 33, 42, 10, 35, 19, 27, 44]
// arr : [14, 19, 42, 10, 35, 33, 27, 44]
// arr : [14, 19, 27, 10, 35, 33, 42, 44]
// arr : [14, 19, 27, 10, 35, 33, 42, 44]
// arr : [14, 19, 27, 10, 35, 33, 42, 44]
// arr : [14, 19, 27, 10, 35, 33, 42, 44]
// arr : [10, 14, 19, 27, 35, 33, 42, 44]
// arr : [10, 14, 19, 27, 35, 33, 42, 44]
// arr : [10, 14, 19, 27, 33, 35, 42, 44]
// arr : [10, 14, 19, 27, 33, 35, 42, 44]
// arr : [10, 14, 19, 27, 33, 35, 42, 44]
// 希尔排序耗时: 3.592041015625ms
// newArr: [10, 14, 19, 27, 33, 35, 42, 44]
分析
第一，希尔排序是原地排序算法吗 ？
希尔排序过程中，只涉及相邻数据的交换操作，只需要常量级的临时空间，空间复杂度为 O(1) 。所以，希尔排序是原地排序算法。
第二，希尔排序是稳定的排序算法吗 ？
我们知道，单次直接插入排序是稳定的，它不会改变相同元素之间的相对顺序，但在多次不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，可能导致相同元素相对顺序发生变化。
因此，希尔排序不稳定。
第三，希尔排序的时间复杂度是多少 ？
最佳情况：T(n) = O(n logn)。
最差情况：T(n) = O(n (log(n))2)。
平均情况：T(n) = 取决于间隙序列。
动画
5. 堆排序（Heap Sort）堆的定义
堆其实是一种特殊的树。只要满足这两点，它就是一个堆。
堆是一个完全二叉树。
完全二叉树：除了最后一层，其他层的节点个数都是满的，最后一层的节点都靠左排列。
堆中每一个节点的值都必须大于等于（或小于等于）其子树中每个节点的值。
也可以说：堆中每个节点的值都大于等于（或者小于等于）其左右子节点的值。这两种表述是等价的。
对于每个节点的值都大于等于子树中每个节点值的堆，我们叫作大顶堆。
对于每个节点的值都小于等于子树中每个节点值的堆，我们叫作小顶堆。
其中图 1 和 图 2 是大顶堆，图 3 是小顶堆，图 4 不是堆。除此之外，从图中还可以看出来，对于同一组数据，我们可以构建多种不同形态的堆。
思想
将初始待排序关键字序列 (R1, R2 .... Rn) 构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
将堆顶元素 R[1] 与最后一个元素 R[n] 交换，此时得到新的无序区 (R1, R2, ..... Rn-1) 和新的有序区 (Rn) ，且满足 R[1, 2 ... n-1] <= R[n]。
由于交换后新的堆顶 R[1] 可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区 (R1, R2 ...... Rn-1) 调整为新堆，然后再次将 R[1] 与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区 (R1, R2 .... Rn-2) 和新的有序区 (Rn-1, Rn)。不断重复此过程，直到有序区的元素个数为 n - 1，则整个排序过程完成。
实现
// 堆排序
const heapSort = array => {
console.time("堆排序耗时");
// 初始化大顶堆，从第一个非叶子结点开始
for (let i = Math.floor(array.length / 2 - 1); i >= 0; i--) {
heapify(array, i, array.length);
}
// 排序，每一次 for 循环找出一个当前最大值，数组长度减一
for (let i = Math.floor(array.length - 1); i > 0; i--) {
// 根节点与最后一个节点交换
swap(array, 0, i);
// 从根节点开始调整，并且最后一个结点已经为当前最大值，不需要再参与比较，所以第三个参数为 i，即比较到最后一个结点前一个即可
heapify(array, 0, i);
}
console.timeEnd("堆排序耗时");
return array;
};
// 交换两个节点
const swap = (array, i, j) => {
let temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
};
// 将 i 结点以下的堆整理为大顶堆，注意这一步实现的基础实际上是：
// 假设结点 i 以下的子堆已经是一个大顶堆，heapify 函数实现的
// 功能是实际上是：找到 结点 i 在包括结点 i 的堆中的正确位置。
// 后面将写一个 for 循环，从第一个非叶子结点开始，对每一个非叶子结点
// 都执行 heapify 操作，所以就满足了结点 i 以下的子堆已经是一大顶堆
const heapify = (array, i, length) => {
let temp = array[i]; // 当前父节点
// j < length 的目的是对结点 i 以下的结点全部做顺序调整
for (let j = 2 * i + 1; j < length; j = 2 * j + 1) {
temp = array[i]; // 将 array[i] 取出，整个过程相当于找到 array[i] 应处于的位置
if (j + 1 < length && array[j] < array[j + 1]) {
j++; // 找到两个孩子中较大的一个，再与父节点比较
}
if (temp < array[j]) {
swap(array, i, j); // 如果父节点小于子节点:交换；否则跳出
i = j; // 交换后，temp 的下标变为 j
} else {
break;
}
}
};
测试
const array = [4, 6, 8, 5, 9, 1, 2, 5, 3, 2];
console.log("原始array:", array);
const newArr = heapSort(array);
console.log("newArr:", newArr);
// 原始 array: [4, 6, 8, 5, 9, 1, 2, 5, 3, 2]
// 堆排序耗时: 0.15087890625ms
// newArr: [1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 8, 9]
分析
第一，堆排序是原地排序算法吗 ？
整个堆排序的过程，都只需要极个别临时存储空间，所以堆排序是原地排序算法。
第二，堆排序是稳定的排序算法吗 ？
因为在排序的过程，存在将堆的最后一个节点跟堆顶节点互换的操作，所以就有可能改变值相同数据的原始相对顺序。
所以，堆排序是不稳定的排序算法。
第三，堆排序的时间复杂度是多少 ？
堆排序包括建堆和排序两个操作，建堆过程的时间复杂度是 O(n)，排序过程的时间复杂度是 O(nlogn)，所以，堆排序整体的时间复杂度是 O(nlogn)。
最佳情况：T(n) = O(nlogn)。
最差情况：T(n) = O(nlogn)。
平均情况：T(n) = O(nlogn)。
动画
6. 排序算法的复杂性对比复杂性对比
算法可视化工具
算法可视化工具 algorithm-visualizer
算法可视化工具 algorithm-visualizer 是一个交互式的在线平台，可以从代码中可视化算法，还可以看到代码执行的过程。
效果如下图。
旨在通过交互式可视化的执行来揭示算法背后的机制。
算法可视化来源 https://visualgo.net/en
效果如下图。
https://www.ee.ryerson.ca
illustrated-algorithms
变量和操作的可视化表示增强了控制流和实际源代码。您可以快速前进和后退执行，以密切观察算法的工作方式。
7. 文章输出计划JavaScript 数据结构与算法之美 的系列文章，坚持 3 - 7 天左右更新一篇，暂定计划如下表。
| 标题 | 链接 |
| :------ | :------ |
| 时间和空间复杂度 | https://github.com/biaochenxu... |
| 线性表（数组、链表、栈、队列） | https://github.com/biaochenxu... |
| 实现一个前端路由，如何实现浏览器的前进与后退 ？| https://github.com/biaochenxu... |
| 栈内存与堆内存 、浅拷贝与深拷贝 | https://github.com/biaochenxu... |
| 递归 | https://github.com/biaochenxu... |
| 非线性表（树、堆） | https://github.com/biaochenxu... |
| 冒泡排序、选择排序、插入排序 | https://github.com/biaochenxu... |
| 归并排序、快速排序、希尔排序、堆排序 | https://github.com/biaochenxu... |
| 计数排序、桶排序、基数排序 | 精彩待续 |
| 十大经典排序汇总 | 精彩待续 |
| 强烈推荐 GitHub 上值得前端学习的数据结构与算法项目 | https://github.com/biaochenxu... |
如果有错误或者不严谨的地方，请务必给予指正，十分感谢。8. 最后
文中所有的代码及测试事例都已经放到我的 GitHub 上了。
觉得有用 ？喜欢就收藏，顺便点个赞吧。
参考文章：
JS 实现堆排序
数据结构与算法之美
十大经典排序算法总结（JavaScript 描述）
JS 中可能用得到的全部的排序算法
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摘要：笔者写的数据结构与算法之美系列用的语言是，旨在入门数据结构与算法和方便以后复习。这应该是目前较为简单的十大经典排序算法的文章讲解了吧。比如原本在的前面，而，排序之后，在的后面十大经典排序算法冒泡排序思想冒泡排序只会操作相邻的两个数据。 showImg(https://segmentfault.com/img/bVbvHet); 1. 前言 算法为王。想学好前端，先练好内功，内功不行，就...
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