摘要:你只可以看到在滑动窗口内的数字。滑动窗口每次只向右移动一位。返回滑动窗口最大值。算法思路暴力破解法用两个指针,分别指向窗口的起始位置和终止位置,然后遍历窗口中的数据,求出最大值向前移动两个指针,然后操作,直到遍历数据完成位置。
Time:2019/4/16
Title: Sliding Window Maximum
Difficulty: Difficulty
Author: 小鹿
Given an array nums, there is a sliding window of size k which is moving from the very left of the array to the very right. You can only see the k numbers in the window. Each time the sliding window moves right by one position. Return the max sliding window.
给定一个数组 nums,有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口 k 内的数字。滑动窗口每次只向右移动一位。返回滑动窗口最大值。
Example:
Input: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], and k = 3 Output: [3,3,5,5,6,7] Explanation: Window position Max --------------- ----- [1 3 -1] -3 5 3 6 7 3 1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 3 1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 5 1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 5 1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 6 1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 7
Note:
You may assume k is always valid, 1 ≤ k ≤ input array"s size for non-empty array.
Follow up:
Could you solve it in linear time?
暴力破解法1)看到这个题目最容易想到的就是暴力破解法,借助一个 for 循环,两个变量,整体移动窗口,然后每移动一次就在大小为 k 的窗口求出最大值。
2)但是这样的解决效率非常低,如果数据非常大时,共有 n1 个数据,窗口大小为 n2(n1 远远大于 n2),时间复杂度为 n2(n1 - n2) 。也就是 n1 * n2,最坏时间复杂度为 n^2。
优先级队列
1)每次移动窗口求最大值,以及在动态数据中求最大值,我们想到的就是优先级队列,而优先级队列的实现是堆这种数据结构,这道题用堆解决效率更高。如果对堆不熟悉,赶紧给自己补补功课吧!底部有我写的文章链接。
2)通过堆的优化,向堆中插入数据时间复杂度为 logn ,所以时间复杂度为 nlogn。
暴力破解法:1)用两个指针,分别指向窗口的起始位置和终止位置,然后遍历窗口中的数据,求出最大值;向前移动两个指针,然后操作,直到遍历数据完成位置。
优先级队列:
1)需要维护大小为 k 的大顶堆,堆顶就是当前窗口最大的数据,当移动窗口时,如果插入的数据大于堆顶的数据,将其加入到结果集中。同时要删除数据,如果删除的数据为最大数据且插入的数据小于删除的数据时,向大小为 k 的以 logn 的时间复杂度插入,返回堆顶元素。
var maxSlidingWindow = function(nums, k) { if(k > nums.length || k === 0) return []; let res = [], maxIndex = -1; for(let l = 0, r = k-1;r < nums.length;l++, r++){ if(maxIndex < l){ // 遍历求出最大值 let index = l; for(let i = l;i <= r;i++) { if(nums[i] > nums[index]) index = i; } maxIndex = index; } if(nums[r] > nums[maxIndex]){ maxIndex = r; } res.push(nums[maxIndex]); } return res; };
let count = 0; let heap = []; let n = 0; var maxSlidingWindow = function(nums, k) { let pos = k; n = k; let result = []; let len = nums.length; // 判断数组和最大窗口树是否为空 if(nums.length === 0 || k === 0) return result; // 建大顶堆 let j = 0 for(;j < k; j++){ insert(nums[j]); } result.push(heap[1]); // 移动窗口 while(len - pos > 0){ if(nums[k] > heap[1]){ result.push(nums[k]); insert(nums[k]); nums.shift(); pos++; }else{ if(nums.shift() === heap[1]){ removeMax(); } insert(nums[k-1]); result.push(heap[1]); pos++; } } return result; }; // 插入数据 const insert = (data) =>{ //判断堆满 // if(count >= n) return; // >= // 插入到数组尾部 count++ heap[count] = data; //自下而上堆化 let i = count; while(i / 2 > 0 && heap[i] > heap[parseInt(i/2)]){ swap(heap,i,parseInt(i/2)); i = parseInt(i/2); } } // 两个数组内元素交换 swap = (arr,x,y) =>{ let temp = arr[x]; arr[x] = arr[y]; arr[y] = temp; } // 堆的删除 const removeMax = () =>{ // 判断堆空 if(count <= 0) return ; // 最大数据移到最后删除 heap[1] = heap[count]; // 长度减一 count--; // 删除数据 heap.pop(); // 从上到下堆化 heapify(heap,count,1); } // 从上到下堆化 const heapify = (heap,count,i) =>{ while(true){ // 存储堆子节点的最大值下标 let maxPos = i; // 左子节点比父节点大 if(i*2 < n && heap[i*2] > heap[i]) maxPos = i*2; // 右子节点比父节点大 if(i*2+1 <= n && heap[i*2+1] > heap[maxPos]) maxPos = i*2+1; // 如果没有发生替换,则说明该堆只有一个结点(父节点)或子节点都小于父节点 if(maxPos === i) break; // 交换 swap(heap,maxPos,i); // 继续堆化 i = maxPos; } }
暴力破解法
时间复杂度:O(n^2).
空间复杂度:O(1).
优先级队列
时间复杂度:nlogn.
空间复杂度:O(1).
堆:1)堆插入、删除操作
2)如何实现一个堆?
3)堆排序
4)堆的应用
详细查看写的另一篇关于堆的文章:数据结构与算法之美【堆】
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