LeetCode 之 JavaScript 解答第23题 —— 合并K个有序链表（Merge K S

zhou_you 发布于2019-08-23 16:53 / 2015人阅读

摘要：分治算法递归每层操作分解将原问题分解成一系列的子问题。分治算法满足的条件可分解原问题与分解成的小问题具有相同的模式无关联原问题分解成的子问题可以独立求解，子问题之间没有相关性，这一点是分治算法跟动态规划的明显区别。

Time：2019/4/10
Title: Merge K Sorted Lists
Difficulty: Difficulty
Author: 小鹿

题目：Merge K Sorted Lists

Merge k sorted linked lists and return it as one sorted list. Analyze and describe its complexity.

合并 k 个排序链表，返回合并后的排序链表。请分析和描述算法的复杂度。

Example:

Input:
[
  1->4->5,
  1->3->4,
  2->6
]
Output: 1->1->2->3->4->4->5->6

Solve: ▉ 算法思路

如果我们完成了简单的基于两个单链表的合并之后，对于这个题来说，考察点是分治算法，我认为还有一个考察点就是递归调用，分治的同时经常用递归来解决。

1、本道题可以借助归并排序的思想，稍加改造就可以解决。

2、将数组中的链表分治，就是不断的将数组中的链表中间划分，分别合并，然后整体合并成一个大链表。

▉ 代码实现

/**
  * @param {number[]} nums
  * @return {number[]}
  * 功能：合并 k 个链表
  * 边界条件：
  * 1）判断数组是否为空
  * 2）判断数组长度为 1 时
  * 3）判断数组长度为 2 时
  * 4）判断数组长度大于 2 时
  */
var mergeKLists = function(lists) {
    // 当 lists 中有一个链表时
    if(lists.length == 0){
        return null;
    }else if(lists.length == 1){
        // 判断数组长度为 1 时
        return lists[0];
    }else if(lists.length == 2){
        // 判断数组长度为 2 时
        return mergeTwoLists(lists[0],lists[1]);
    }else{
        // 判断数组长度大于 2 时
        // 取数组的中部坐标
        let middle = Math.floor(lists.length/2);
        // 取左右两边数组
        let leftList = lists.slice(0,middle);
        let rightList = lists.slice(middle);
        // 递归、分割、合并
        return mergeTwoLists(mergeKLists(leftList),mergeKLists(rightList));
    }       
};
//两个链表合并
var mergeTwoLists = function(l1, l2) {
    let result = null;

    //终止条件
    if(l1 == null) return l2;
    if(l2 == null) return l1;

    //判断数值大小递归
    if(l1.val < l2.val){
        result = l1;
        result.next = mergeTwoLists(l1.next,l2);
    }else{
        result = l2;
        result.next = mergeTwoLists(l2.next,l1);
    }
    
    //返回结果
    return result;
};

▉ 扩展：分治算法

分治算法经常和递归一块使用，所谓分治算法，顾名思义，分而治之，最基本的分之算法在归并排序、快速排序都有用到。也就是将原问题划分成 n 个规模较小，并且结构与原问题相似的子问题，递归地解决这些子问题，然后再合并其结果，就得到原问题的解。

1、分治算法递归每层操作

分解：将原问题分解成一系列的子问题。

解决：递归地求解各个子问题，若子问题足够小，则直接求解；

合并：将子问题的结果合并成原问题。

2、分治算法满足的条件

可分解：原问题与分解成的小问题具有相同的模式；

无关联：原问题分解成的子问题可以独立求解，子问题之间没有相关性，这一点是分治算法跟动态规划的明显区别。

终止条件：具有分解终止条件；

合并不能太复杂：可以将子问题合并成原问题，而这个合并操作的复杂度不能太高，否则就起不到减小算法总体复杂度的效果了。

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