摘要:什么是贝塞尔曲线贝塞尔曲线,又称贝兹曲线或贝济埃曲线,是应用于二维图形应用程序的数学曲线。这个是三阶贝塞尔曲线,同理,绿点有个,点与点之间都是按百分比运动,最终得到一个小黑点。同理,还有四阶贝塞尔。我们看看中阶贝塞尔曲线上获取点的效果的地址
什么是贝塞尔曲线?
贝塞尔曲线(Bézier curve),又称贝兹曲线或贝济埃曲线,是应用于二维图形应用程序的数学曲线。
这个一阶贝塞尔曲线绘制过程,黑点按百分比t从P0->P1移动,看不出什么呢~ 那继续看后面的图
这个是二阶贝塞尔曲线,从P0->P1有个小绿点按百分比t运动,从P1->P2也有个小绿点按百分比t运动,两个绿点之间也有个小黑点按百分比t运动,这个黑点产生的轨迹就是一个二阶贝塞尔曲线。
这个是三阶贝塞尔曲线,同理,绿点有3个,点与点之间都是按百分比t运动,最终得到一个小黑点。这个小黑点的运动轨迹就是三阶贝塞尔。
同理,还有四阶贝塞尔。
同理,六阶贝塞尔,N阶贝塞尔。
实际上,我们的运用中,3阶贝塞尔就已经足够满足我们的业务需求了,生活中,多个三阶贝塞尔曲线可以组合成任意一条曲线,我们的photoshop里面的钢笔工具就是3阶贝塞尔曲线实现的。贝塞尔曲线方程解析
数学家已经给了我们公式:
不好意思,高数还给了老师,这尼玛公式看不懂啊~ 没关系,我们简化下就能看懂了。
// t是百分比,a是参数 // 1阶贝塞尔曲线公式 function onebsr(t, a1, a2) { return a1 + (a2 - a1) * t; } // 2阶贝塞尔曲线公式 function twobsr(t, a1, a2, a3) { return ((1 - t) * (1 - t)) * a1 + 2 * t * (1 - t) * a2 + t * t * a3; } // 3阶贝塞尔曲线公式 function threebsr(t, a1, a2, a3, a4) { return a1 * (1 - t) * (1 - t) * (1 - t) + 3 * a2 * t * (1 - t) * (1 - t) + 3 * a3 * t * t * (1 - t) + a4 * t * t * t; }
根据公式,我们可以带入坐标进行计算
/** * @desc 一阶贝塞尔 * @param {number} t 当前百分比 * @param {Array} p1 起点坐标 * @param {Array} p2 终点坐标 */ oneBezier(t, p1, p2) { const [x1, y1] = p1; const [x2, y2] = p2; let x = x1 + (x2 - x1) * t; let y = y1 + (y2 - y1) * t; return [x, y]; } /** * @desc 二阶贝塞尔 * @param {number} t 当前百分比 * @param {Array} p1 起点坐标 * @param {Array} p2 终点坐标 * @param {Array} cp 控制点 */ twoBezier(t, p1, cp, p2) { const [x1, y1] = p1; const [cx, cy] = cp; const [x2, y2] = p2; let x = (1 - t) * (1 - t) * x1 + 2 * t * (1 - t) * cx + t * t * x2; let y = (1 - t) * (1 - t) * y1 + 2 * t * (1 - t) * cy + t * t * y2; return [x, y]; } /** * @desc 三阶贝塞尔 * @param {number} t 当前百分比 * @param {Array} p1 起点坐标 * @param {Array} p2 终点坐标 * @param {Array} cp1 控制点1 * @param {Array} cp2 控制点2 */ threeBezier(t, p1, cp1, cp2, p2) { const [x1, y1] = p1; const [x2, y2] = p2; const [cx1, cy1] = cp1; const [cx2, cy2] = cp2; let x = x1 * (1 - t) * (1 - t) * (1 - t) + 3 * cx1 * t * (1 - t) * (1 - t) + 3 * cx2 * t * t * (1 - t) + x2 * t * t * t; let y = y1 * (1 - t) * (1 - t) * (1 - t) + 3 * cy1 * t * (1 - t) * (1 - t) + 3 * cy2 * t * t * (1 - t) + y2 * t * t * t; return [x, y]; }算法封装
我把贝塞尔曲线封装了下,添加了一个获取路径点的方法,然后使用span标签绘制到页面上的效果。
我们看看DEMO中1~3阶贝塞尔曲线上获取点的效果
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摘要:对于能画出贝塞尔曲线的,对已经求出的实例,执行,否则执行画点的方法获取配置中的,执行画点。总结阅读一遍后,这个库说白就是基础的事件操作贝塞尔曲线算法,但是,它内部的代码格式非常清晰,细粒度代码复用使得维护起来非常方便。 signature_pad一个基于Canvas的平滑手写画板工具 介绍 实现手写有多种方式。 一种比较容易做出的是对鼠标移动轨迹画点,再将两点之间以直线相连,最后再...
摘要:,算法就是这样,那我们基于该算法再对现有代码进行一次升级改造设置线条颜色在原有的基础上,我们创建了一个变量用于保存之前事件中鼠标经过的点,根据该算法可知要绘制二次贝塞尔曲线起码需要个点以上,因此我们只有在中的点数大于时才开始绘制。 背景概要 相信大家平时在学习canvas 或 项目开发中使用canvas的时候应该都遇到过这样的需求:实现一个可以书写的画板小工具。 嗯,相信这对canva...
摘要:,算法就是这样,那我们基于该算法再对现有代码进行一次升级改造设置线条颜色在原有的基础上,我们创建了一个变量用于保存之前事件中鼠标经过的点,根据该算法可知要绘制二次贝塞尔曲线起码需要个点以上,因此我们只有在中的点数大于时才开始绘制。 背景概要 相信大家平时在学习canvas 或 项目开发中使用canvas的时候应该都遇到过这样的需求:实现一个可以书写的画板小工具。 嗯,相信这对canva...
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