摘要：动画曲线的应用了解了如何用贝塞尔曲线来指定动画曲线后，很多动画涉及到速度方面的效果就可以实现了，例如小车加速刹车，弹簧动画等速度轨迹都可以根据自己的需要来进行定制。
贝塞尔曲线又叫贝兹曲线，在大学高数中一度让我非常头疼。前阵子练手写动画的时候，发现贝塞尔曲线可以应用于轨迹的绘制以及定义动画曲线。
本文就来探究一下，贝塞尔曲线到底是个什么样的存在。
贝塞尔曲线原理贝塞尔曲线由n个点来决定，其曲线轨迹可以由一个公式来得出：
其中n就代表了贝塞尔曲线是几阶曲线，该公式描述了曲线运动的路径。
以下我们来讨论一下，贝塞尔公式如何推导。
一阶贝塞尔曲线设定图中运动的点为Pt，t为运动时间，t∈(0,1)，可得如下公式
二阶贝塞尔曲线在二阶贝塞尔曲线中，已知三点恒定（P0,P1,P2），设定在P0P1中的点为Pa，在P1P2中的点为Pb，Pt在PaPb上的点，这三点都在相同时间t内做匀速运动。
由公式(1)可知
将公式(2)(3)代入公式(4)中，可得
三阶贝塞尔曲线同理，根据以上的推导过程可得
由此可以推导
n阶贝塞尔曲线放上一个网址，随意感受一下贝塞尔曲线的绘制过程：
http://myst729.github.io/bezi...
实际应用贝塞尔曲线在前端中主要有两方面的应用，一方面可以作为动画曲线应用于CSS3动画中；另一方面可以通过canvas来绘制曲线达到需要的效果。
CSS3中贝塞尔曲线的应用在CSS3中，有两属性经常被用到：transition-timing-function和animation-timing-function,这两个分别代表了过渡的速度和动画的速度。CSS3为我们提供了一个新的工具——cubic-bezier(x1,y1,x2,y2)。这个工具能够生成一个速度曲线，使我们的元素按照该曲线来调节速度。
在上面的推导中，我们知道在贝塞尔公式中，有两个点的位置恒定——P0和P1，cubic-bezier中定义了两个控制点的位置，所以该曲线为三阶贝塞尔曲线。
有个网站可以方便我们快速建立一个贝塞尔曲线：cubic-bezier
贝塞尔曲线与动画曲线的关联先来一波动图简单粗暴的感受一下：
例一：
例二：
例三：
左边的是贝塞尔曲线，横轴代表了事件，竖轴代表了进度，无法直观得感受出速度的变化。
右边的曲线是控制面板中的动画曲线，横轴是时间，竖轴是速度，可以方面地看出速度的变化。
上述例子中，以前进反向为速度正方向，后退方向为速度反方向。
如何得知速度的变化 推导例一中，贝塞尔曲线为一条直线，当时间均匀变化时，进度也在均匀变大，由此可知速度恒定不变，时间和进度之间的关系可以用一个线性方程来表示：
y=ax+b (a=1,b=0)
其中x为时间，y为进度，a即为速度。
从上面结论中启发，去观察其他贝塞尔曲线，
图中是一段变化的曲线，我们取其中一小段，将其看作稳定不变的一段直线，通过下面的线性方程来表示，并通过红线标注在图中：
y=ax+b
根据初中数学的内容，我们知道，当a>1时，与x轴的夹角∈（45°,90°)；当a∈(0,1)时，与x轴的夹角在(0,45°)之间。相同的时间内，与x轴的夹角越大，a越大，速度越快。
观察上图的夹角变化趋势，夹角逐渐变小趋向于0，而后逐渐变大，趋向于90°，对应速度应是速度逐渐变慢趋向于0，之后逐渐变快。
放上动画曲线以及动图来验证一下我们的推测：
下图中的曲线部分在第四象限，部分在第一象限，这时对应的动画曲线该如何推导呢。
同样将该曲线视为由n段平滑的直线构成，由线性方程来表示直线的趋势，可知速度a方向一开始为负，之后慢慢向正方靠近，a的速率也在由大变小，当为0时，再向正方慢慢变大。即该曲线表示元素一开始在朝反方向减速运动，当速度为0后，向正方向作加速运动。
通过动画曲线及动图来验证上述推导：
验证用两个曲线来验证一下上面的结论：
从结果可以判断，用上述推导方法可以正确得出贝塞尔曲线与动画曲线之间的关系。
动画曲线的应用了解了如何用贝塞尔曲线来指定动画曲线后，很多动画涉及到速度方面的效果就可以实现了，例如小车加速刹车，弹簧动画等速度轨迹都可以根据自己的需要来进行定制。
放上一个缓动函数速查网址，可以让自己的动效更加真实：缓动函数
放一个小例子：
该动画模拟了小球落下回弹的过程
代码如下：
.ball {
width: 30px;
height: 30px;
background: #000000;
border-radius: 50%;
position: absolute;
top: 0;
left: 50%;
animation: move 4s cubic-bezier(0.36, 1.7, 0.26, 0.61) 1s infinite;
}
@keyframes move {
0% {
top: 0;
}
100% {
top: 90%;
}
}
这类动画可以参考网上大大们的案例：
贝塞尔曲线与CSS3动画、SVG和canvas的应用
理解与运用贝塞尔曲线
利用canvas绘制贝塞尔曲线canvas中提供了api可以快速绘制一条贝塞尔曲线，来达到需要的效果：
二阶贝塞尔曲线quadraticCurveTo(x1,y1,x2,y2)
var c=document.getElementById("myCanvas");
var ctx=c.getContext("2d");
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(20,20);
ctx.quadraticCurveTo(40,200,200,20);
ctx.stroke();
其中moveTo定义了起始点，quadraticCurveTo(x1,y1,x2,y2)中的(x1,y1)为控制点，(x2,y2)为终点
三阶贝塞尔曲线bezierCurveTo(x1,y1,x2,y2,x3,y3)
var c=document.getElementById("myCanvas");
var ctx=c.getContext("2d");
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(20,20);
ctx.bezierCurveTo(40,100,200,150,200,20);
ctx.stroke();
其中moveTo定义了起始点，bezierCurveTo(x1,y1,x2,y2)中的(x1,y1),(x2,y2)为控制点，(x3,y3)为终点
总结为了弄清贝塞尔曲线是个什么东西，和动画曲线、速度又有什么关联，作者跑去复习了一下那些早扔给老师的东西，有说错的请轻拍/(ㄒoㄒ)/~~
广而告之本文发布于薄荷前端周刊，欢迎Watch & Star ★，转载请注明出处。
欢迎讨论，点个赞再走吧 ｡◕‿◕｡ ～文章版权归作者所有，未经允许请勿转载,若此文章存在违规行为，您可以联系管理员删除。
转载请注明本文地址：https://www.ucloud.cn/yun/102522.html
摘要：一条正在绘制中的三次方贝塞尔曲线因为该曲线由四个点形成，我们将其称为三次方贝塞尔曲线，而不是二次方曲线三个点或四次方曲线五个点。现在终于可以将贝塞尔曲线收入囊中了，也已经对这 作者：Nicolas（沪江前端开发工程师）本文原创翻译，转载请注明作者及出处。 各位，赶紧绑住自己并紧紧抓牢了，因为当你掌握了特别有趣但又复杂的CSS时序函数之后，你将会真正体验到竖起头发般的兴奋感受。 好吧，本...
摘要：关键帧是用来通知浏览器在规定的时间点上应有的属性值然后填充空白。每一对数值内包含表示三次贝塞尔曲线控制点的和坐标。即使每个控制点的和值的微小差异都会输出完全不同的贝塞尔曲线。 原文请查阅这里，本文采用知识共享署名 4.0 国际许可协议共享，BY Troland。 本系列持续更新中，Github 地址请查阅这里。 这是 JavaScript 工作原理的第十三章。 概述 正如你所知，动画在...
摘要：关键帧是用来通知浏览器在规定的时间点上应有的属性值然后填充空白。每一对数值内包含表示三次贝塞尔曲线控制点的和坐标。即使每个控制点的和值的微小差异都会输出完全不同的贝塞尔曲线。 原文请查阅这里，本文采用知识共享署名 4.0 国际许可协议共享，BY Troland。 本系列持续更新中，Github 地址请查阅这里。 这是 JavaScript 工作原理的第十三章。 概述 正如你所知，动画在...
摘要：关键帧是用来通知浏览器在规定的时间点上应有的属性值然后填充空白。每一对数值内包含表示三次贝塞尔曲线控制点的和坐标。即使每个控制点的和值的微小差异都会输出完全不同的贝塞尔曲线。 原文请查阅这里，本文采用知识共享署名 4.0 国际许可协议共享，BY Troland。 本系列持续更新中，Github 地址请查阅这里。 这是 JavaScript 工作原理的第十三章。 概述 正如你所知，动画在...
阅读 1833·2021-09-14 18:03
阅读 2269·2019-08-30 15:48
阅读 1123·2019-08-30 14:09
阅读 509·2019-08-30 12:55
阅读 2728·2019-08-29 11:29
阅读 1484·2019-08-26 13:43
阅读 2313·2019-08-26 13:30
阅读 2371·2019-08-26 12:17
