【算法解析LeetCode by Javascript】213. 打家劫舍 II

crelaber 发布于2019-08-23 15:39 / 1367人阅读

摘要：偷窃到的最高金额。世纪年代初美国数学家等人在研究多阶段决策过程的优化问题时，提出了著名的最优化原理，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法动态规划。

题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入: [2,3,2]
输出: 3
解释: 你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。
示例 2:

输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

解析

此题为典型的动态规划问题，但是我们需要考虑几种特殊情况

此题为一个环，所以两端不可并行探索，所以分为两种情况，

第一种探索 0 - （length - 2）
第二种探索 1 - （length - 1）

在考虑只有长度为1或2的时候

综合考虑

先放出所有代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var rob = function(nums) {
    //特殊情况
    const len = nums.length
    if (len === 0) return 0
    if (len === 1) return nums[0]
    if (len === 2) return Math.max(nums[0], nums[1])
    
    const rob = function(nums, start, end) {
        let pMax = nums[start]
        let cMax = Math.max(pMax, nums[start + 1])
        
        for (let i = start + 2; i <= end; i++) {
            console.log(i,cMax,pMax)
            let tmp = cMax
            cMax = Math.max((pMax +nums[i]), cMax)
            pMax = tmp
        }
        
        return cMax
    }
    
    return Math.max(rob(nums, 0, len-2), rob(nums, 1, len-1))    
};

动态规划函数为 rob

详细解析下rob

先科普下动态规划思想

动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。1957年出版了他的名著《Dynamic Programming》，这是该领域的第一本著作。

简单来说，动态规划就是寻找每个阶段的最优解

那我们先按照第一种情况分析下(从0 到 length - 2)

假设我们进行测试的数组为
[3,1,5,12,6,8,13,2]
那我们探索
首先我们进行前两个的探索，然后每加一个数，进行两种情况的比较，选出局部最优解
【3，1】最优解为3 前最优解为3
【3，1，5】最优解为8 前最优解为3 【3 + 5】
【3，1，5，12】最优解为 3 + 12 = 15 > 8 最优解为【3 + 12】前最优解为8
【3，1，5，12，6】最有解为 15 > 8 + 6 最优解为【3 + 12】前最优解为 15
【3，1，5，12，6，8】最优解为 15 + 8 > 15 最优解为【3 + 12 + 8】为23 前最优解为15
【3，1，5，12，6，8，13】最优解为 15 + 13 > 23 最优解为【3 + 12 + 13】前最优解为23
【3，1，5，12，6，8，13，2】最优解为 28 > 23 + 2 最优解为【3 + 12 + 13】

依次类推保证每个阶段都有最优解

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