js数据结构-二叉树（二叉搜索树）

摘要：前言可能有一部分人没有读过我上一篇写的二叉堆，所以这里把二叉树的基本概念复制过来了，如果读过的人可以忽略前面针对二叉树基本概念的介绍，另外如果对链表数据结构不清楚的最好先看一下本人之前写的数据结构链表二叉树二叉树是一种树形结构，它的特点是

可能有一部分人没有读过我上一篇写的二叉堆，所以这里把二叉树的基本概念复制过来了，如果读过的人可以忽略前面针对二叉树基本概念的介绍，另外如果对链表数据结构不清楚的最好先看一下本人之前写的js数据结构-链表

二叉树(Binary Tree)是一种树形结构，它的特点是每个节点最多只有两个分支节点，一棵二叉树通常由根节点，分支节点，叶子节点组成。而每个分支节点也常常被称作为一棵子树。

根节点：二叉树最顶层的节点

分支节点：除了根节点以外且拥有叶子节点

叶子节点：除了自身，没有其他子节点

常用术语
在二叉树中，我们常常还会用父节点和子节点来描述，比如图中2为6和3的父节点，反之6和3是2子节点

在二叉树的第i层上，至多有2^i-1个节点

i=1时，只有一个根节点，2^(i-1) = 2^0 = 1

深度为k的二叉树至多有2^k-1个节点

i=2时，2^k-1 = 2^2 - 1 = 3个节点

对任何一棵二叉树T，如果总结点数为n0，度为2(子树数目为2)的节点数为n2,则n0=n2+1

树的节点个数至少为1，而二叉树的节点个数可以为0

树中节点的最大度数(节点数量)没有限制,而二叉树的节点的最大度数为2

树的节点没有左右之分，而二叉树的节点有左右之分

二叉树分为完全二叉树(complete binary tree)和满二叉树(full binary tree)

满二叉树：一棵深度为k且有2^k - 1个节点的二叉树称为满二叉树

完全二叉树：完全二叉树是指最后一层左边是满的，右边可能满也可能不满，然后其余层都是满的二叉树称为完全二叉树(满二叉树也是一种完全二叉树)

二叉搜索树满足以下的几个性质：

若任意节点的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；

若任意节点的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；

任意节点的左、右子树也需要满足左边小右边大的性质

我们来举个例子来深入理解以下

一组数据：12,4,18,1,8,16,20
由下图可以看出，左边的图满足了二叉树的性质，它的每个左子节点都小于父节点，右子节点大于其父节点，同时左子树的节点都小于根节点，右子树的节点都大于根节点

二叉搜索树主要的几个操作：

查找（search）

插入（insert）

遍历（transverse）

通过下图，可以知道二叉搜索树的节点通常包含4个域，数据元素，分别指向其左，右节点的指针和一个指向父节点的指针所构成，一般把这种存储结构称为三叉链表。

用代码初始化一个二叉搜索树的结点：

一个指向父亲节点的指针 parent

一个指向左节点的指针 left

一个指向右节点的指针 right

一个数据元素，里面可以是一个key和value

    class BinaryTreeNode {
        constructor(key, value){
            this.parent = null;
            this.left = null;
            this.right = null;
            this.key = key;
            this.value = value;
        }
    }

接着我们再用代码去初始化一个二叉搜索树

在二叉搜索树中我们会维护一个root指针，这个就相当于链表中的head指针，在没有任何节点插入的时候它指向空，在有节点插入以后它指向根节点。

    class BinarySearchTree {
        constructor() {
            this.root = null;
        }
    }

    static createNode(key, value) {
        return new BinarySearchTree(key, value);
    }

看下面这张图，13是我们要插入的节点，它插入的具体步骤：

跟根节点12做比较，比12大，所以我们确定了，这个节点是往右子树插入的

而根节点的右边已经有节点，那么跟这个节点18做比较，结果小于18所以往18的左节点找位置

而18的左节点也已经有节点了，所以继续跟这个节点做比较，结果小于16

刚好16的左节点是空的(left=null)，所以13这个节点就插入到了16的左节点

通过上面的描述，我们来看看代码是怎么写的

定义两个指针，分别是p和tail，最初都指向root，p是用来指向要插入的位置的父节点的指针，而tail是用来查找插入位置的，所以最后它会指向null，用上图举个例子，p最后指向了6这个节点，而tail最后指向了null（tail为null则说明已经找到了要插入的位置）

循环，tail根据我们上面分析的一步一步往下找位置插入，如果比当前节点小就往左找，大则往右找，一直到tail找到一个空位置也就是null

如果当前的root为null，则说明当前结构中并没有节点，所以插入的第一个节点直接为跟节点，即this.root = node

将插入后的节点的parent指针指向父节点

    insert(node){
        let p = this.root;
        let tail = this.root;
        
        // 循环遍历，去找到对应的位置
        while(tail) {
            p = tail;
            // 要插入的节点key比当前节点小
            if (node.key < tail.key){
                tail = tail.left;
            }
            // 要插入的节点key比当前节点大
            else {
                tail = tail.right;
            }
        }
        
        // 没有根节点，则直接作为根节点插入
        if(!p) {
            this.root = node;
            return;
        }
        
        // p是最后一个节点，也就是我们要插入的位置的父节点
        // 比父节点大则往右边插入
        if(p.key < node.key){
            p.right = node;
        }
        // 比父节点小则往左边插入
        else {
            p.left = node;
        }
        
        // 指向父节点
        node.parent = p;

    }

查找就很简单了，其实和插入差多，都是去别叫左右节点的大小，然后往下找

如果root = null, 则二叉树中没有任何节点，直接return，或者报个错什么的。

循环查找

    search(key) {
        let p = this.root;
        if(!p) {
            return;
        }
        
        while(p && p.key !== key){
            if(p.key
遍历

中序遍历(inorder)：先遍历左节点，再遍历自己，最后遍历右节点，输出的刚好是有序的列表
前序遍历(preorder)：先自己，再遍历左节点，最后遍历右节点
后序遍历(postorder)：先左节点，再右节点，最后自己

最常用的一般是中序遍历，因为中序遍历可以得到一个已经排好序的列表，这也是为什么会用二叉搜索树排序的原因
根据上面对中序遍历的解释，那么代码就变的很简单，就是一个递归的过程，递归停止的条件就是节点为null

先遍历左节点-->yield* this._transverse(node.left)
遍历自己 --> yield* node
遍历左节点 --> yield* this._transverse(node.right)

    transverse() {
        return this._transverse(this.root);
    }
    
    *_transverse(node){
        if(!node){
            return;
        }
        yield* this._transverse(node.left);
        yield node;
        yield* this._transverse(node.right)
    }

看上面这张图，我们简化的来看一下，先访问左节点4，再自己12，然后右节点18，这样输出的就刚好是一个4，12，18
补充：这个地方用了generater，所以返回的一个迭代器。可以通过下面这种方式得到一个有序的数组，这里的前提就当是已经有插入的节点了
   const tree = new BinaryTree();
   //...中间省略插入过程
    
   // 这样就返回了一个有序的数组 
   var arr = [...tree.transverse()].map(item=>item.key);
完整代码
class BinaryTreeNode {
  constructor(key, value) {
    // 指向父节点
    this.p = null;

    // 左节点
    this.left = null;

    // 右节点
    this.right = null;

    // 键
    this.key = key;

    // 值
    this.value = value;
  }
}

class BinaryTree {
  constructor() {
    this.root = null;
  }

  static createNode(key, value) {
    return new BinaryTreeNode(key, value);
  }

  search(key) {
    let p = this.root;
    if (!p) {
      return;
    }

    while (p && p.key !== key) {
      if (p.key < key) {
        p = p.right;
      } else {
        p = p.left;
      }
    }

    return p;
  }

  insert(node) {
    // 尾指针的父节点指针
    let p = this.root;

    // 尾指针
    let tail = this.root;

    while (tail) {
      p = tail;
      if (node.key < tail.key) {
        tail = tail.left;
      } else {
        tail = tail.right;
      }
    }

    if (!p) {
      this.root = node;
      return;
    }

    // 插入
    if (p.key < node.key) {
      p.right = node;
    } else {
      p.left = node;
    }

    node.p = p;
  }

  transverse() {
    return this.__transverse(this.root);
  }

  *__transverse(node) {
    if (!node) {
      return;
    }
    yield* this.__transverse(node.left);
    yield node;
    yield* this.__transverse(node.right);
  }
}
总结
二叉查找树就讲完了哈，其实这个和链表很像的，还是操作那么几个指针，既然叫查找树了，它主要还是用来左一些搜索，还有就是排序了，另外补充一下，二叉查找树里找最大值和最小值也很方便是不是，如果你大致读懂了的话。
这篇文章我写的感觉有点乱诶，因为总感觉哪里介绍的不到位，让一些基础差的人会看不懂，如果有不懂或者文章哪里写错了，欢迎评论留言哈
后续
后续写什么呢，这个问题我也在想，排序算法，react第三方的一些模拟实现？，做个小程序组件库？还是别的，容我再想几个小时，因为可以，有建议的朋友们也可以留言说一下哈。
最后最后，最重要的请给个赞，请粉一个呢，谢谢啦