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二叉排序树

Soarkey / 622人阅读

摘要:节点的构造函数默认为其初始化都是。二叉排序树插入插入节点只要遵循一个原则就好大与就向中插入,小于就向插入。初始化数据树现在来试试实例化一个来看看效果。

JavaScript 数据结构篇 之 BST 前言

有段时间没有写文章了,整个人感觉变得有点懒散了,大家可不要向我一样哦~
今天开始 seaconch 打算开始记录 JavaScript 数据结构的学习经历。
至此,开始。

课本:《学习JavaScript数据结构与算法 (第2版)》

术语:

BST (binary sort tree)

LST (left subtree)

RST (right subtree)

OUTLINE

特性

定义

插入

查找

最大

最小

移除

遍历

AVL

源码

特性

BST 有如下特性:

若 LST 不为空,则 LST 所有节点值都 于它的根节点值

若 RST 不为空,则 RST 所有节点值都 于它的根节点值

左右子树也都是 BST

没有重复键

定义

为了存储 BST,我们先定义一个 Node 类型,存储各个节点。

Node 节点的构造函数默认为其初始化 Subtree 都是 null。

/**
 * 节点
 */
class Node {

  constructor (key) {
    this.key = key;
    this.left = null;
    this.right = null;
  }

}

然后是 BST

BST 的类型我们只初始化了一个根节点 root

/**
 * 二叉排序树
 */
class BinarySearchTree {

  constructor() {
    this.root = null;
  }

}
插入

插入节点只要遵循一个原则就好:大与 node.key 就向 node.right 中插入,小于 node.key 就向 node.left 插入。

首先定义私有函数。

const insertNode = Symbol("insertNode");
  /**
   * 插入节点
   */
  insert(key) {

    let newNode = new Node(key);
    if (this.root === null) this.root = newNode;
    else this[insertNode](this.root, newNode);

  }

  /**
   * 插入节点
   * @param {当前节点} node 
   * @param {新节点} newNode 
   */
  [insertNode] (node, newNode) {

    if (newNode.key < node.key) {

      if (node.left === null) node.left = newNode;
      else this[insertNode](node.left, newNode);

    } else {

      if (node.right === null) node.right = newNode;
      else this[insertNode](node.right, newNode);

    }
  }

这里稍微的说明一下,之所以写成私有函数,无非就是为了不希望外部看到这些没必要的。

其实东西多了感觉也会乱糟糟的...

接下来为了查看一下效果,我们来写一个初始化 BST 的函数。

我们的目标是初始化一个这样的 BST。

/**
 * 初始化数据
 * @param {树} tree 
 */
function initialization(tree) {

  let treeKeys = [50, 25, 13, 5, 19, 35, 28, 49, 75, 64, 56, 74, 85, 79, 99];

  treeKeys.forEach( key => tree.insert(key) )

}

现在来试试实例化一个 BST 来看看效果。

let tree = new BinarySearchTree();

initialization(tree);

console.log(tree.root);

打印效果如图

查找

由:

若 LST 不为空,则 LST 所有节点值都 于它的根节点值

若 RST 不为空,则 RST 所有节点值都 于它的根节点值

左右子树也都是 BST

因此我们可以相对快速的查找元素。

定义私有函数

const searchNode = Symbol("searchNode");
  /**
   * 是否存在目标 key
   */
  existKey(key) {
    return this[searchNode](this.root, key);
  }

  /**
   * 
   * @param {当前节点} node 
   * @param {key} key 
   */
  [searchNode] (node, key) {

    if (node === null) return false;
    
    if (key < node.key) return this[searchNode](node.left, key);
    
    else if (key > node.key) return this[searchNode](node.right, key);
    
    else return true;
    
  }

我们的思路是这样的:

如果要查找的 key值 小于 当前节点的 key值,则向 LST 继续查找;
如果要查找的 key值 大于 当前节点的 key值,则向 RST 继续查找;
如果要查找的 key值 等于 当前节点的 key值,则返回 true

运行效果如下:

最大值

由:

若 RST 不为空,则 RST 所有节点值都 于它的根节点值

左右子树也都是 BST

我们可以求得最大值

很明显是这样的

代码如下

定义私有函数

const maxNode = Symbol("maxNode");
  /**
   * 获取最大节点 key
   */
  max() {
    return this[maxNode](this.root);
  }

  /**
   * 获取最大节点 key
   * @param {节点} node 
   */
  [maxNode] (node) {

    if (node) {
    
      while (node && node.right !== null) {
      
        node = node.right;
      }
      return node.key;
    }
    return null;
  }

输出结果为:99

最小值

获取最小值的方法与最大值类似,只是方向变了一下

定义私有函数

const minNode = Symbol("minNode");
  /**
   * 获取最小节点 key
   */
  min() {
    return this[minNode](this.root);
  }

  /**
   * 获取最小节点 key
   * @param {节点} node 
   */
  [minNode] (node) {

    if (node) {
    
      while (node && node.left !== null) {
      
        node = node.left;
      }
      return node.key;
    }
    return null;
  }

运行结果自然是:5

移除

移除相对来说复杂一点,因为假如我们要移除的是一个父节点,那他们的子节点怎么办?

当然也是有相应的应对措施的。

对于没有 subtree 的 node 来说,只需要把他们修改为 null 即可

对于存在 subtree 的 node 来说,就要考虑所有情况分别处理

当 LST === null 时 => RST 上前来顶替待删除节点的位置

当 RST === null 时 => LST 上前来顶替待删除节点的位置

当 LST && RST 都不是 null 时,由 RST 中最小节点上前来顶起待删除节点的位置

图例说明:

1. LST 等于 null

2. RST 等于 null

3. LST 和 RST 都不等于 null

定义私有函数

const removeNode = Symbol("removeNode");
const findMinNode = Symbol("findMinNode");
  /**
   * 删除节点
   */
  remove(key) {
    this[removeNode](this.root, key);
  }

  /**
   * 删除节点,返回删除后的 tree
   * @param {当前节点} node 
   * @param {key} key 
   */
  [removeNode] (node, key) {

    if (node === null) /** the tree is empty or does not have this key who you want to remove. */ return null;

    if (key < node.key) /** the key of currrent node is bigger than target key. */ {

      node.left = this[removeNode](node.left, key);
      return node;

    } else if (key > node.key) /** smaller */ {

      node.right = this[removeNode](node.right, key);
      return node;

    } else /** 相等 */ {

      if (node.left === null && node.right === null) {
        /**
         * 当前节点没有左右节点,可以放心删除
         */
        node = null;
        return node;
      }

      /**
       * 当前节点有一个节点,让子节点`顶`上来
       */
      if (node.left === null) {
        
        node = node.right;
        return node

      } else if (node.right === null) {

        node = node.left;
        return node;

      }

      /**
       * 来到这里代表当前节点有两个子节点
       */
      let aux = this[findMinNode](node.right); // 找到右节点的最小节点
      node.key = aux.key; // 把要删除的节点的 key 覆盖为右侧最小节点 key
      node.right = this[removeNode](node.right, aux.key); // 重构 right side tree (删除上面找到的 aux 节点)
      return node;
    }
  }

  /**
   * 返回目标节点分支下最小节点
   * @param {目标节点} node 
   */
  [findMinNode] (node) {

    while (node && node.left !== null) {
    
      node = node.left;
    }
    return node;
  }

好了,现在来一起运行一下,看一下效果吧

遍历

遍历 BST 一般有三种方式:

- 先序
- 中序
- 后序

seaconch 画了 3 张图帮助理解:

先序遍历

中序遍历

后序遍历

这里我们只演示中序遍历的代码

中序遍历

所谓前序,中序,后序一般都是指具体操作的位置,在这里表示回调函数的位置

定义私有函数

const inOrderTraverseNode = Symbol("inOrderTraverseNode");
  /**
   * 中序遍历,标准名称为: `inOrderTraverse`
   */
  middleOrderTraverse(cb) {
    this[inOrderTraverseNode](this.root, cb);
  }

  /**
   * 
   * @param {当前节点} node 
   * @param {回调} cb 
   */
  [inOrderTraverseNode] (node, cb) {
    if (node !== null) {
      this[inOrderTraverseNode](node.left, cb);
      cb(node.key); // 回调在中间就是中序
      this[inOrderTraverseNode](node.right, cb);
    }
  }

结果是按照顺序输出了各个节点的 key:

AVL

Adelson-Velskii-Landi(AVL) 自平衡树

BST 有一定的问题,比如当你添加了很多 大于 root 的元素,而只添加了很少的小于 root 的元素,那么 BST 将严重失衡,最直观的一个说明就是,获取最大值的速度明显没有获取最小值的速度快。

AVL 树就是为了解决 BST 失衡的问题

AVL 在每次 添加 或 删除 元素的时候,尝试自平衡,使左右子树高度差 >= 1

(hr(右子树高度) - hl(左子树高度) in (-1, 0, 1))

源码

源码如下:

/**
 * 节点
 */
class Node {

  constructor (key) {
    this.key = key;
    this.left = null;
    this.right = null;
  }
}

const insertNode = Symbol("insertNode");
const removeNode = Symbol("removeNode");
const findMinNode = Symbol("findMinNode");
const minNode = Symbol("minNode");
const maxNode = Symbol("maxNode");
const searchNode = Symbol("searchNode");
const inOrderTraverseNode = Symbol("inOrderTraverseNode");
const preOrderTraverseNode = Symbol("preOrderTraverseNode");
const postOrderTraverseNode = Symbol("postOrderTraverseNode");
/**
 * 二叉排序树
 */
class BinarySearchTree {

  constructor() {
    this.root = null;
  }

  /**
   * 插入节点
   */
  insert(key) {

    let newNode = new Node(key);
    if (this.root === null) this.root = newNode;
    else this[insertNode](this.root, newNode);

  }

  /**
   * 插入节点
   * @param {当前节点} node 
   * @param {新节点} newNode 
   */
  [insertNode] (node, newNode) {

    if (newNode.key < node.key) {

      if (node.left === null) node.left = newNode;
      else this[insertNode](node.left, newNode);

    } else {

      if (node.right === null) node.right = newNode;
      else this[insertNode](node.right, newNode);

    }
  }

  /**
   * 删除节点
   */
  remove(key) {
    this[removeNode](this.root, key);
  }

  /**
   * 删除节点,返回删除后的 tree
   * @param {当前节点} node 
   * @param {key} key 
   */
  [removeNode] (node, key) {

    if (node === null) /** the tree is empty or does not have this key who you want to remove. */ return null;

    if (key < node.key) /** the key of currrent node is bigger than target key. */ {

      node.left = this[removeNode](node.left, key);
      return node;

    } else if (key > node.key) /** smaller */ {

      node.right = this[removeNode](node.right, key);
      return node;

    } else /** 相等 */ {

      if (node.left === null && node.right === null) {
        /**
         * 当前节点没有左右节点,可以放心删除
         */
        node = null;
        return node;
      }

      /**
       * 当前节点有一个节点,让子节点`顶`上来
       */
      if (node.left === null) {
        
        node = node.right;
        return node

      } else if (node.right === null) {

        node = node.left;
        return node;

      }

      /**
       * 来到这里代表当前节点有两个子节点
       */
      let aux = this[findMinNode](node.right); // 找到右节点的最小节点
      node.key = aux.key; // 把要删除的节点的 key 覆盖为右侧最小节点 key
      node.right = this[removeNode](node.right, aux.key); // 重构 right side tree (删除上面找到的 aux 节点)
      return node;
    }
  }

  /**
   * 返回目标节点分支下最小节点
   * @param {目标节点} node 
   */
  [findMinNode] (node) {

    while (node && node.left !== null) {

      node = node.left;
    }
    return node;
  }

  /**
   * 获取最小节点 key
   */
  min() {
    return this[minNode](this.root);
  }

  /**
   * 获取最小节点 key
   * @param {节点} node 
   */
  [minNode] (node) {

    if (node) {

      while (node && node.left !== null) {

        node = node.left;
      }
      return node.key;
    }
    return null;
  }

  /**
   * 获取最大节点 key
   */
  max() {
    return this[maxNode](this.root);
  }

  /**
   * 获取最大节点 key
   * @param {节点} node 
   */
  [maxNode] (node) {

    if (node) {

      while (node && node.right !== null) {

        node = node.right;
      }
      return node.key;
    }
    return null;
  }

  /**
   * 是否存在目标 key
   */
  existKey(key) {
    return this[searchNode](this.root, key);
  }

  /**
   * 
   * @param {当前节点} node 
   * @param {key} key 
   */
  [searchNode] (node, key) {

    if (node === null) return false;

    if (key < node.key) return this[searchNode](node.left, key);

    else if (key > node.key) return this[searchNode](node.right, key);

    else return true;

  }

  /**
   * 中序遍历,标准名称为: `inOrderTraverse`
   */
  middleOrderTraverse(cb) {
    this[inOrderTraverseNode](this.root, cb);
  }

  /**
   * 
   * @param {当前节点} node 
   * @param {回调} cb 
   */
  [inOrderTraverseNode] (node, cb) {
    if (node !== null) {
      this[inOrderTraverseNode](node.left, cb);
      cb(node.key); // 回调在中间就是中序
      this[inOrderTraverseNode](node.right, cb);
    }
  }

  preOrderTraverse(cb) {
    this[preOrderTraverseNode](this.root, cb);
  }

  /**
   * 
   * @param {*} node 
   * @param {*} cb 
   */
  [preOrderTraverseNode] (node, cb) {
    if (node !== null) {
      cb(node.key); // 回调在前
      this[preOrderTraverseNode](node.left, cb);
      this[preOrderTraverseNode](node.right, cb);
    }
  }

  postOrderTraverse(cb) {
    this[postOrderTraverseNode](this.root, cb);
  }

  /**
   * 
   * @param {*} node 
   * @param {*} cb 
   */
  [postOrderTraverseNode] (node, cb) {
    if (node !== null) {
      this[postOrderTraverseNode](node.left, cb);
      this[postOrderTraverseNode](node.right, cb);
      cb(node.key); // 回调在后
    }
  }
}


/**
 * 初始化数据
 * @param {树} tree 
 */
function initialization(tree) {

  let treeKeys = [50, 25, 13, 5, 19, 35, 28, 49, 75, 64, 56, 74, 85, 79, 99];

  treeKeys.forEach( key => tree.insert(key) )

}

let tree = new BinarySearchTree();

initialization(tree);

// tree.preOrderTraverse(v => console.log(v));
tree.middleOrderTraverse(v => console.log(v));
// tree.postOrderTraverse(v => console.log(v));

// console.log("the min node.key is: ", tree.min());
// console.log("the max node.key is: ", tree.max());

// let tempKey = 49;
// console.log("the key of [", tempKey, "]", tree.existKey(tempKey) ? "real" : "not", "exist.");

// tree.remove(49)
// console.log("remove key [", tempKey, "]");

// console.log("the key of [", tempKey, "]", tree.existKey(tempKey) ? "real" : "not", "exist.");
continue...

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